একটা 4-bit বাইনারি সিস্টেমে শূণ্য এর 2's complement এর ডেসিম্যাল মান কত হবে?
সঠিক উত্তর
খ০
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটি টুজ কমপ্লিমেন্ট পদ্ধতি যাচাই করছে। কোনো সংখ্যার টুজ কমপ্লিমেন্ট পেতে দুটি ধাপ: প্রথমে সব বিট উল্টে ওয়ানস কমপ্লিমেন্ট নিন, তারপর এক যোগ করুন। প্রশ্নে বানানটি ‘শূণ্য’ ছাপা হয়েছে, সঠিক বানান ‘শূন্য’।
চার বিটে শূন্য হলো শূন্য শূন্য শূন্য শূন্য। সব বিট উল্টালে হয় এক এক এক এক, দশমিকে পনেরো। এর সঙ্গে এক যোগ করলে হয় এক শূন্য শূন্য শূন্য শূন্য, যা পাঁচ বিটের সংখ্যা।
কিন্তু ব্যবস্থাটি চার বিটের, তাই বাঁ দিকের বাড়তি পঞ্চম বিট, মানে ক্যারি, ফেলে দেওয়া হয়। থাকে শূন্য শূন্য শূন্য শূন্য, অর্থাৎ শূন্য। তাই শূন্যের টুজ কমপ্লিমেন্টও শূন্য; এই পদ্ধতিতে শূন্যের একটিই রূপ থাকে, যা এর বড় সুবিধা।
দুটি ফাঁদ আছে। ওয়ানস কমপ্লিমেন্টে থেমে গেলে উত্তর আসে পনেরো, আর ক্যারি না ফেললে পাঁচ বিটের এক শূন্য শূন্য শূন্য শূন্য, মানে ষোলো।
- ০ (৪-বিট) = 0000
- 1's complement = 1111 (= ১৫)
- 2's complement = 1111 + 1 = 10000
- ৪-বিটে বাড়তি carry বাদ → 0000
- দশমিক মান = ০
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- ৪ বিটে শূন্য = 0000।
- সব বিট উল্টে 1's complement: 1111, মানে ১৫।
- ১ যোগ: 1111 + 1 = 10000, পাঁচ বিটের সংখ্যা।
- ৪ বিটের বাইরের carry বাদ: 0000, মানে ০।
ক. ১৬: ১৬ আসে 10000 থেকে, অর্থাৎ বাড়তি carry বাদ না দিলে; ৪ বিটে ১৬ লেখাই যায় না।
গ. ১৫: ১৫ হলো শুধু 1's complement (1111); ১ যোগ করার ধাপ বাদ পড়েছে।
ঘ. কোনটিই নয়: সঠিক উত্তর ০ বিকল্পেই আছে, তাই ‘কোনটিই নয়’ ভুল।
যেকোনো n-বিট ব্যবস্থায় শূন্যের 2's complement সবসময় শূন্য; হিসাব না করেও উত্তর।
উল্টাও, এক যোগ করো, উপচে পড়া বিট ফেলে দাও।