একটি সমান্তর অনুক্রমে 5ম পদটি 18 এবং প্রথম 5টি পদের যোগফল 75 হলে প্রথম পদটি কত?

সমান্তর ধারার যোগফলের একটা কাজের সূত্র: পদসংখ্যাকে প্রথম আর শেষ পদের যোগফল দিয়ে গুণ করে ২ দিয়ে ভাগ। কারণ সমান্তর ধারায় পদগুলোর গড়, প্রথম আর শেষ পদের গড়ের সমান।

এখানে প্রথম ৫টি পদের শেষ পদ হলো পঞ্চম পদ, মানে ১৮। যোগফল ৭৫ কে ৫ দিয়ে ভাগ করলে গড় ১৫। তাই প্রথম আর শেষ পদের যোগফল ১৫ এর দ্বিগুণ, অর্থাৎ ৩০।

প্রথম পদ যোগ ১৮ সমান ৩০, তাই প্রথম পদ ১২। যাচাই: সাধারণ অন্তর ১ দশমিক ৫, পদগুলো ১২, সাড়ে ১৩, ১৫, সাড়ে ১৬, ১৮; যোগফল ৭৫।

এখানে সাধারণ অন্তর বের করার দরকারই নেই। প্রথম পদ, শেষ পদ আর যোগফলের সম্পর্কটা মনে রাখলেই এক লাইনে উত্তর আসে।