এক ব্যক্তি ৫ মাইল পশ্চিমে, ২ মাইল দক্ষিণে, এর পর আবার ৫ মাইল পশ্চিমে যায়। যাত্রাস্থান থেকে তার সরাসরি দূরত্ব কত?
সঠিক উত্তর
ঘউপরের কোনটিই নয়
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা দিক ও দূরত্ব যাচাই করছে। সরাসরি দূরত্ব মানে শুরু আর শেষ বিন্দুর মধ্যে সোজা রেখার দৈর্ঘ্য, হেঁটে যাওয়া মোট পথ নয়।
লোকটি মোট পশ্চিমে গেছে ৫ যোগ ৫, মানে ১০ মাইল, আর দক্ষিণে ২ মাইল। পশ্চিম আর দক্ষিণ পরস্পর লম্ব, তাই সরাসরি দূরত্ব একটি সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ।
পিথাগোরাস অনুযায়ী দূরত্ব হলো ১০ এর বর্গ যোগ ২ এর বর্গ, মানে ১০৪ এর বর্গমূল। এটা প্রায় ১০ দশমিক দুই মাইল, যা ৮, ১২ বা ১৫ কোনোটাই নয়। তাই উত্তর উপরের কোনটিই নয়।
ফাঁদ হলো ১২ মাইল বিকল্পটি, যা হেঁটে যাওয়া মোট পথ ৫ যোগ ২ যোগ ৫। কিন্তু সরাসরি দূরত্ব সবসময় মোট পথের চেয়ে কম বা সমান।
- মোট পশ্চিমে = ৫ + ৫ = ১০ মাইল
- মোট দক্ষিণে = ২ মাইল
- দূরত্ব = √(১০² + ২²) = √১০৪
- ≈ ১০.২ মাইল, বিকল্পে নেই
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- পশ্চিমের দুই ধাপ যোগ: ৫ + ৫ = ১০ মাইল।
- দক্ষিণে ২ মাইল; পশ্চিম আর দক্ষিণ লম্ব।
- দূরত্ব = √(১০² + ২²) = √১০৪।
- √১০৪ ≈ ১০.২ মাইল, তাই উপরের কোনটিই নয়।
ক. ৮ মাইল: শুধু পশ্চিমেই ১০ মাইল সরেছে, তাই সরাসরি দূরত্ব ১০ এর কম হতে পারে না।
খ. ১৫ মাইল: ১৫ মাইল মোট হাঁটা পথ ১২ এর চেয়েও বেশি, যা অসম্ভব।
গ. ১২ মাইল: ১২ হলো মোট হাঁটা পথ ৫ + ২ + ৫; সরাসরি দূরত্ব এর চেয়ে কম, প্রায় ১০.২।
সরাসরি দূরত্ব বড় বাহু (১০) এর চেয়ে বেশি কিন্তু দুই বাহুর যোগ (১২) এর চেয়ে কম; ৮, ১২, ১৫ কোনোটাই এই সীমায় পড়ে না।
মোট হাঁটা পথ নয়, পাখির উড়াল পথ: অতিভুজ।