সমান দৈর্ঘ্যের দুইটি দড়ির একটি দিয়ে আয়তক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয় এবং অপরটি দিয়ে বর্গক্ষেত্রাকার বেষ্টনী তৈরী করা হয়। কোন্ তথ্যটি সত্য?
সঠিক উত্তর
খবর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল আয়তক্ষেত্রের চেয়ে বেশী
ব্যাখ্যা
দুটি দড়ি সমান লম্বা, তাই দুটি বেষ্টনীর পরিসীমা সমান। প্রশ্নটা আসলে একটা গুরুত্বপূর্ণ জ্যামিতিক সত্য পরীক্ষা করছে: একই পরিসীমার সব আয়তক্ষেত্রের মধ্যে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সবচেয়ে বেশি।
কেন? পরিসীমা স্থির থাকলে দৈর্ঘ্য আর প্রস্থের যোগফল স্থির। যোগফল স্থির থাকলে দুটি সংখ্যার গুণফল সবচেয়ে বড় হয় যখন সংখ্যা দুটি সমান। দৈর্ঘ্য প্রস্থ যত আলাদা হয়, ক্ষেত্রফল তত কমে।
উদাহরণ নিই, পরিসীমা ২০। বর্গ হলে বাহু ৫, ক্ষেত্রফল ২৫। আয়ত ৬ আর ৪ হলে ২৪, ৭ আর ৩ হলে ২১, ৯ আর ১ হলে মাত্র ৯।
অনেকে আয়তক্ষেত্রের মাপ দেওয়া নেই দেখে ভাবেন নির্ণয় করা সম্ভব নয়। কিন্তু আয়তটা যেমনই হোক, বর্গ না হলে তার ক্ষেত্রফল বর্গের চেয়ে কম হবেই।
- পরিসীমা = 20 ধরি ⇒ দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = 10
- বর্গ: 5 × 5 = 25
- আয়ত: 6 × 4 = 24
- আয়ত: 7 × 3 = 21
- আয়ত: 9 × 1 = 9
- 25 সবচেয়ে বেশি ⇒ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বেশি
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| দৈর্ঘ্য × প্রস্থ | ক্ষেত্রফল |
|---|---|
| পরিসীমা ২০ | দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = ১০ |
| ৯ × ১ | ৯ |
| ৭ × ৩ | ২১ |
| ৬ × ৪ | ২৪ |
| ৫ × ৫ (বর্গ) | ২৫ |
- দড়ি সমান, তাই পরিসীমা সমান; ধরি ২০।
- দৈর্ঘ্য + প্রস্থ = ১০; লম্বাটে আয়ত ৯ × ১ = ৯।
- কাছাকাছি মাপে ৭ × ৩ = ২১, ৬ × ৪ = ২৪।
- সমান বাহু ৫ × ৫ = ২৫: বর্গই সবচেয়ে বড়।
ক. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বর্গক্ষেত্রের চেয়ে বেশী: উল্টো: একই পরিসীমায় বর্গ নয় এমন আয়তের ক্ষেত্রফল সবসময় বর্গের চেয়ে কম।
গ. উভয়ের ক্ষেত্রফল সমান: সমান হতো কেবল আয়তটি নিজেই বর্গ হলে; আলাদা আয়তক্ষেত্রের বেলায় তা হয় না।
ঘ. কোনটির ক্ষেত্রফল বেশী বা উভয়ের ক্ষেত্রফল সমান কিনা তা বর্ণিত তথ্য থেকে নির্ণয় করা সম্ভব নয়: মাপ না জানলেও সিদ্ধান্ত নেওয়া যায়, কারণ যেকোনো অবর্গ আয়ত বর্গের চেয়ে কম ক্ষেত্রফল দেয়।
একই পরিসীমায় আকৃতি যত ‘গোল-গোল’ বা সমবাহু, ক্ষেত্রফল তত বেশি; আয়তক্ষেত্রের মধ্যে বর্গ সেরা।
দৈর্ঘ্য-প্রস্থ সমান হলে ক্ষেত্রফল সবচেয়ে বেশি।