A gardener has to plant trees in rows containing equal number of trees. If he plants in rows of 6, 8, 10 or 12, then five trees are left unplanted. But if he plants in rows of 13 trees each, then no tree is left. What is the number of trees that the gardener plants?

এটি ল.সা.গু. আর ভাগশেষের প্রশ্ন। ৬, ৮, ১০ বা ১২ যেকোনোটা দিয়ে সারি করলে ৫টি বাকি থাকে, তার মানে গাছের সংখ্যা থেকে ৫ বাদ দিলে তা এই চারটির প্রতিটি দিয়ে বিভাজ্য।

৬, ৮, ১০, ১২ এর ল.সা.গু. ১২০। তাই গাছের সংখ্যা হবে ১২০ এর কোনো গুণিতক যোগ ৫: ১২৫, ২৪৫, ৩৬৫, এভাবে।

আবার ১৩ দিয়ে সারি করলে কিছু বাকি থাকে না, অর্থাৎ সংখ্যাটা ১৩ দিয়ে বিভাজ্য। ১২০ এর গুণিতক যোগ ৫ এর তালিকায় প্রথম যে সংখ্যা ১৩ দিয়ে ভাগ যায় তা হলো ৮৪৫, কারণ ৮৪৫ সমান ১৩ গুণ ৬৫।

ফাঁদ হলো ৪৮৫ আর ৭২৫। এরা প্রথম শর্ত মানে, কারণ ৫ বাদ দিলে ১২০ দিয়ে ভাগ যায়, কিন্তু ১৩ দিয়ে ভাগ যায় না।