If x − y = 3, then what is the value of x³ − y³ − 9xy?
সঠিক উত্তর
ঘ27
ব্যাখ্যা
এটি বীজগণিতের সূত্রের প্রশ্ন। দরকারি সূত্র: x ঘন বিয়োগ y ঘন সমান x বিয়োগ y এর ঘন, যোগ ৩ গুণ xy গুণ x বিয়োগ y।
x বিয়োগ y সমান ৩ বসালে পাই: x ঘন বিয়োগ y ঘন সমান ৩ এর ঘন যোগ ৩ গুণ xy গুণ ৩, মানে ২৭ যোগ ৯xy।
এবার এ থেকে ৯xy বিয়োগ করলে ৯xy কেটে যায়, থাকে শুধু ২৭। তাই x আর y এর আলাদা মান জানা না থাকলেও উত্তর ২৭।
সহজ যাচাই: x সমান ৩ আর y সমান ০ ধরলে x বিয়োগ y সমান ৩; তখন ২৭ বিয়োগ ০ বিয়োগ ০ সমান ২৭। মিলে গেছে।
লিখিত সমাধান
- x³ − y³ = (x − y)³ + ৩xy(x − y)
- = ৩³ + ৩xy × ৩
- = ২৭ + ৯xy
- x³ − y³ − ৯xy = ২৭ + ৯xy − ৯xy
- = ২৭
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩x³ − y³ = (x − y)³ + ৩xy(x − y)
= ২৭ + ৯xy
x³ − y³ − ৯xy = ২৭
- সূত্র: x³ − y³ = (x − y)³ + ৩xy(x − y)।
- x − y = ৩ বসাই: ২৭ + ৯xy।
- ৯xy বিয়োগ করলে কেটে যায়: উত্তর ২৭।
ক. 12: ১২ কোনো ধাপে আসে না।
খ. 18: ১৮ সঠিক হিসাবের কোনো ধাপে আসে না; ৯xy কেটে গিয়ে থাকে শুধু ৩³ = ২৭।
গ. 20: ২০ কোনো হিসাব থেকে আসে না।
x = ৩, y = ০ বসিয়ে দিন: ২৭ − ০ − ০ = ২৭।
পার্থক্য a হলে x³ − y³ − ৩a·xy = a³।