Two planes leave the airport at the same time. A few minutes later, plane A is 70 miles due north of the airport, and plane B is 168 miles due east of the airport. How far apart are the two airplanes?
সঠিক উত্তর
ক182 miles
ব্যাখ্যা
একটি বিমান ঠিক উত্তরে, অন্যটি ঠিক পূর্বে গেছে। উত্তর আর পূর্ব দিক পরস্পর লম্ব, তাই বিমানবন্দর ও দুই বিমান মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়।
দুই বিমানের দূরত্ব হলো এই ত্রিভুজের অতিভুজ। পিথাগোরাসের উপপাদ্যে অতিভুজের বর্গ সমান ৭০ এর বর্গ যোগ ১৬৮ এর বর্গ, মানে ৪ হাজার ৯০০ যোগ ২৮ হাজার ২২৪, সমান ৩৩ হাজার ১২৪। এর বর্গমূল ১৮২।
দ্রুত উপায়: ৭০ আর ১৬৮ দুটোই ১৪ দিয়ে ভাগ যায়, ভাগফল ৫ আর ১২। ৫, ১২, ১৩ একটি পিথাগোরীয় ত্রয়ী, তাই অতিভুজ ১৩ গুণ ১৪, মানে ১৮২ মাইল।
দুই দূরত্ব সরাসরি যোগ করলে আসে ২৩৮, যা ভুল, কারণ বিমান দুটি একই সরলরেখায় নেই।
- দূরত্ব² = ৭০² + ১৬৮²
- = ৪৯০০ + ২৮২২৪ = ৩৩১২৪
- দূরত্ব = √৩৩১২৪ = ১৮২ মাইল
- যাচাই: ৭০ = ১৪ × ৫, ১৬৮ = ১৪ × ১২, অতিভুজ = ১৪ × ১৩ = ১৮২
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- উত্তর আর পূর্ব লম্ব: সমকোণী ত্রিভুজ।
- বাহু দুটি ৭০ ও ১৬৮; দূরত্ব হলো অতিভুজ।
- ১৪ দিয়ে ভাগ করলে ৫ ও ১২, অর্থাৎ ৫-১২-১৩ ত্রয়ী।
- অতিভুজ = ১৩ × ১৪ = ১৮২ মাইল।
খ. 119 miles: ১১৯ কোনো সঠিক ধাপ থেকে আসে না; অতিভুজ বড় বাহু ১৬৮ এর চেয়েও বড় হবে।
গ. 163.8 miles: ১৬৩.৮ বড় বাহু ১৬৮ এর চেয়ে ছোট; অতিভুজ কখনো বাহুর চেয়ে ছোট হয় না।
ঘ. 238 miles: ২৩৮ হলো দুই দূরত্বের যোগফল; বিমান দুটি সরলরেখায় থাকলে তবেই এটা হতো।
বাহুগুলোর সাধারণ গুণনীয়ক বের করে ৩-৪-৫ বা ৫-১২-১৩ ত্রয়ী খুঁজুন।
পাঁচ-বারো-তেরো চিনলে বড় বর্গমূল লাগে না।