A sector of a circle of radius 5 cm is recast into a right circular cone of height 4 cm. What is the volume of the resulting cone? (৫ সেমি ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তের কোনো বৃত্তকলাকে একটি ৪ সেমি উচ্চতার সমবৃত্তভূমিক কোণকে রূপান্তরিত করা হলো। নতুন গঠিত কোণটির আয়তন কত?)

বৃত্তকলা ভাঁজ করে কোণক বানালে বৃত্তের ব্যাসার্ধটাই কোণকের হেলানো উচ্চতা হয়ে যায়। তাই এখানে কোণকের হেলানো উচ্চতা ৫ সেন্টিমিটার, আর খাড়া উচ্চতা দেওয়া আছে ৪ সেন্টিমিটার।

কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ, খাড়া উচ্চতা আর হেলানো উচ্চতা মিলে একটা সমকোণী ত্রিভুজ তৈরি করে। পিথাগোরাসের উপপাদ্যে ভূমির ব্যাসার্ধের বর্গ হলো ৫ এর বর্গ থেকে ৪ এর বর্গ বাদ, মানে ২৫ থেকে ১৬ বাদ দিয়ে ৯। তাই ভূমির ব্যাসার্ধ ৩ সেন্টিমিটার।

কোণকের আয়তন হলো তিন ভাগের এক গুণ পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ গুণ উচ্চতা। বসালে হয় তিন ভাগের এক গুণ পাই গুণ ৯ গুণ ৪, মানে ১২ পাই ঘন সেন্টিমিটার।

ফাঁদ হলো ৫ কে কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধ ধরে নেওয়া। তাহলে আয়তন আসে প্রায় ৩৩ পাই, যা খ অপশনের কাছাকাছি। মনে রাখুন, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোণকে গিয়ে হয় হেলানো উচ্চতা।