If a ladder touches the roof of a wall and makes an angle of 45° with the 15 metre long wall, then the length of the ladder is
সঠিক উত্তর
ঘ15√2m
ব্যাখ্যা
মই, দেয়াল আর মাটি মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ। দেয়ালটি লম্ব, ১৫ মিটার; মইটি অতিভুজ, কারণ এটি সমকোণের বিপরীতে।
মই দেয়ালের সাথে ৪৫ ডিগ্রি কোণ বানিয়েছে। ওই কোণের সন্নিহিত বাহু দেয়াল, তাই cos ৪৫ সমান দেয়াল ভাগ মই। cos ৪৫ হলো ১ ভাগ রুট ২।
তাই মই সমান ১৫ গুণ রুট ২ মিটার, প্রায় ২১ দশমিক ২১ মিটার। ৪৫ ডিগ্রিতে ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু, ভূমিও ১৫ মিটার; পিথাগোরাসে ১৫-এর বর্গ যোগ ১৫-এর বর্গের বর্গমূলও ১৫ রুট ২।
১৫ মিটার ফাঁদ: এটা দেয়ালের উচ্চতা, মইয়ের দৈর্ঘ্য নয়। অতিভুজ সবসময় অন্য দুই বাহুর চেয়ে বড়।
- cos45° = দেয়াল ÷ মই
- 1/√2 = 15 ÷ মই
- মই = 15√2 m ≈ 21.21 m
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- মই অতিভুজ, দেয়াল ১৫ মিটার লম্ব।
- দেয়ালের সঙ্গে কোণ ৪৫°: cos৪৫° = ১৫ ÷ মই।
- ১/√২ = ১৫ ÷ মই।
- মই = ১৫√২ মিটার ≈ ২১.২১ মিটার।
ক. 30m: ৩০ মিটার আসে ৩০° কোণে (sin৩০° = ১/২) অতিভুজ হিসাবে; ৪৫°-তে নয়।
খ. 15m: ১৫ মিটার দেয়ালের উচ্চতা; অতিভুজ এর চেয়ে বড়ই হবে।
গ. 45m: ৪৫ মিটার আসে কোণের মানকে দৈর্ঘ্য ভেবে ফেললে।
৪৫°-এর সমকোণী ত্রিভুজে অতিভুজ = বাহু × √২।
৪৫ ডিগ্রি মানে দুই বাহু সমান, অতিভুজ রুট দুই গুণ।