A rectangle is 14 cm long and 10 cm wide. If the length is reduced by x cm and its width is increased also by x cm so as to make a square, then its area increased by
সঠিক উত্তর
ক4 cm²
ব্যাখ্যা
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x কমিয়ে আর প্রস্থ x বাড়িয়ে বর্গ বানাতে হবে। বর্গে দুই বাহু সমান, তাই ১৪ বিয়োগ x সমান ১০ যোগ x, অর্থাৎ x সমান ২।
নতুন বাহু ১২ সেমি, তাই বর্গের ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গসেমি। পুরোনো আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৪ গুণ ১০, মানে ১৪০ বর্গসেমি।
ক্ষেত্রফল বেড়েছে ১৪৪ বিয়োগ ১৪০, মানে ৪ বর্গসেমি। পরিসীমা একই থাকলে বর্গের ক্ষেত্রফলই সবচেয়ে বেশি, তাই বৃদ্ধি হওয়াটা স্বাভাবিক।
প্রশ্ন বৃদ্ধি চেয়েছে, নতুন ক্ষেত্রফল নয়; তাই ১৪৪ বেছে নেওয়া সবচেয়ে সাধারণ ভুল।
লিখিত সমাধান
- 14 − x = 10 + x
- 2x = 4 ⇒ x = 2
- বর্গের বাহু = 12 cm, ক্ষেত্রফল = 144 cm²
- আয়তের ক্ষেত্রফল = 14 × 10 = 140 cm²
- বৃদ্ধি = 144 − 140 = 4 cm²
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- বর্গের শর্ত: ১৪ − x = ১০ + x, তাই x = ২।
- নতুন বাহু ১২ সেমি, ক্ষেত্রফল ১৪৪ বর্গসেমি।
- পুরোনো ক্ষেত্রফল ১৪ × ১০ = ১৪০ বর্গসেমি।
- বৃদ্ধি = ১৪৪ − ১৪০ = ৪ বর্গসেমি।
খ. 144 cm²: ১৪৪ বর্গের মোট ক্ষেত্রফল, বৃদ্ধি নয়।
গ. 12 cm²: ১২ হলো বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য (সেমি), ক্ষেত্রফল নয়।
ঘ. 140 cm²: ১৪০ পুরোনো আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।
বাহু দুটির গড় ১২ হলো বর্গের বাহু; বৃদ্ধি = (অর্ধ-পার্থক্য)² = ((১৪ − ১০) ÷ ২)² = ৪।
সমান পরিসীমায় বর্গই সবচেয়ে বড়।