If A³ is odd, which of the following is true?
সঠিক উত্তর
ঘBoth A and A² are odd
ব্যাখ্যা
জোড়-বিজোড়ের মূল নিয়ম: দুটি বিজোড়ের গুণফল বিজোড়, আর যেকোনো গুণে একটি জোড় থাকলেই গুণফল জোড়।
A যদি জোড় হতো, তবে A ঘন মানে A গুণ A গুণ A-তে জোড় উৎপাদক থাকত, ফলে A ঘন জোড় হতো। কিন্তু A ঘন বিজোড় দেওয়া আছে, তাই A অবশ্যই বিজোড় (এখানে A পূর্ণসংখ্যা ধরে)।
A বিজোড় হলে A বর্গ মানে বিজোড় গুণ বিজোড়, তাও বিজোড়। তাই A আর A বর্গ দুটোই বিজোড়; যেমন A সমান ৩ হলে A বর্গ ৯, A ঘন ২৭।
শুধু A বিজোড় বা শুধু A বর্গ বিজোড়, এই অপশনগুলো আংশিক সত্য; only শব্দটা অন্যটিকে বাদ দেয় বলে ভুল।
- A জোড় ⇒ A³ জোড় (বিরোধ)
- ⇒ A বিজোড়
- A² = বিজোড় × বিজোড় = বিজোড়
- উদাহরণ: A = 3 ⇒ A² = 9, A³ = 27
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| A | A² | A³ |
|---|---|---|
| ২ (জোড়) | ৪ (জোড়) | ৮ (জোড়) |
| ৩ (বিজোড়) | ৯ (বিজোড়) | ২৭ (বিজোড়) |
| ৫ (বিজোড়) | ২৫ (বিজোড়) | ১২৫ (বিজোড়) |
- A জোড় হলে A³ জোড় হতো, তাই A বিজোড়।
- বিজোড় × বিজোড় = বিজোড়, তাই A² বিজোড়।
- উদাহরণ A = ৩: A² = ৯, A³ = ২৭, সব বিজোড়।
- তাই A ও A² দুটোই বিজোড়।
ক. A is odd only: A বিজোড় ঠিক, কিন্তু ‘only’ বলায় A²-এর বিজোড় হওয়া বাদ পড়ে।
খ. A² is odd only: A² বিজোড় ঠিক, কিন্তু ‘only’ বলায় A বাদ পড়ে।
গ. A² is even: বিজোড় সংখ্যার বর্গ কখনো জোড় হয় না।
পূর্ণসংখ্যার যেকোনো ধনাত্মক ঘাতের জোড়-বিজোড় সংখ্যাটির নিজেরই মতো।
বিজোড়ের যত ঘাতই নাও, থাকে বিজোড়।