If x + 1/x = 3 then (x − 1/x)² = ?
সঠিক উত্তর
ক5
ব্যাখ্যা
প্রশ্নে x যোগ x এর উল্টো দেওয়া আছে, চাওয়া হয়েছে x বিয়োগ x এর উল্টো রাশির বর্গ। এ দুটোকে জোড়ে একটি সূত্র: বিয়োগ রাশির বর্গ সমান যোগ রাশির বর্গ বিয়োগ ৪।
কারণ যোগ রাশির বর্গে মাঝের পদ প্লাস ২, আর বিয়োগ রাশির বর্গে মাঝের পদ মাইনাস ২; x গুণ x এর উল্টো সবসময় ১। দুটোর পার্থক্য তাই ৪।
এখানে যোগ রাশি ৩, তার বর্গ ৯। ৯ বিয়োগ ৪ সমান ৫। তাই বিয়োগ রাশির বর্গ ৫।
সাবধান: প্রশ্ন যদি বর্গ ছাড়া শুধু x বিয়োগ x এর উল্টো চায়, তবে উত্তর হবে ৫ এর বর্গমূল। আর ৭ হলো x বর্গ যোগ x বর্গের উল্টো, এটি আরেকটি পরিচিত ফাঁদ।
- (x − 1/x)² = (x + 1/x)² − 4
- = 3² − 4
- = 9 − 4
- = 5
এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- সূত্র: (x − ১/x)² = (x + ১/x)² − ৪।
- x + ১/x = ৩ বসাই: ৩² − ৪।
- = ৯ − ৪ = ৫।
খ. 13: ১৩ = ৩² + ৪; চার বিয়োগের বদলে যোগ করলে আসে।
গ. 7: ৭ = ৩² − ২, যা x² + ১/x² এর মান; প্রশ্ন সেটা চায়নি।
ঘ. : অপশনটি ফাঁকা ছাপা; বর্গ ছাড়া x − ১/x চাইলে উত্তর হতো √৫।
x + ১/x = a হলে: x² + ১/x² = a² − ২, (x − ১/x)² = a² − ৪।
যোগ থেকে বিয়োগে যেতে বর্গ থেকে চার বাদ।