The total surface area of a hemisphere of radius r is -
সঠিক উত্তর
ঘ3πr²
ব্যাখ্যা
গোলকের পৃষ্ঠতল ৪ পাই r বর্গ। অর্ধগোলক হলো তার অর্ধেক, তাই বাঁকা পৃষ্ঠ ২ পাই r বর্গ।
কিন্তু অর্ধগোলক কাটলে নিচে একটি সমতল বৃত্তাকার মুখও তৈরি হয়, যার ক্ষেত্রফল পাই r বর্গ।
সমগ্র পৃষ্ঠতল মানে বাঁকা অংশ আর সমতল মুখ দুটোই। ২ পাই r বর্গ যোগ পাই r বর্গ সমান ৩ পাই r বর্গ।
ফাঁদ ২ পাই r বর্গ, যা শুধু বাঁকা পৃষ্ঠ। প্রশ্নে total শব্দটি থাকলে সমতল মুখও যোগ করতে হবে।
লিখিত সমাধান
- বাঁকা পৃষ্ঠ = ½ × 4πr² = 2πr²
- সমতল বৃত্ত = πr²
- সমগ্র পৃষ্ঠ = 2πr² + πr² = 3πr²
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩বাঁকা পৃষ্ঠ = ½ × ৪πr² = ২πr²
সমতল মুখ = πr²
সমগ্র পৃষ্ঠ = ৩πr²
- গোলকের পৃষ্ঠ ৪πr², অর্ধেক ২πr²।
- কাটা মুখে একটি বৃত্ত: πr²।
- মোট = ২πr² + πr² = ৩πr²।
ক. 4πr²: ৪πr² পুরো গোলকের পৃষ্ঠতল।
খ. πr²: πr² শুধু সমতল বৃত্তাকার মুখ।
গ. 2πr²: ২πr² শুধু বাঁকা পৃষ্ঠ; সমগ্র নয়।
গোলক ৪, অর্ধগোলকের বাঁকা অংশ ২, সমগ্র অর্ধগোলক ৩ (সবই πr² এর গুণিতক)।
অর্ধেক গোলক, সঙ্গে একটা ঢাকনা: দুই যোগ এক সমান তিন।