Which of the following is equivalent to the pair of inequalities x + 6 > 10 and x − 3 ≤ 5?
সঠিক উত্তর
ঘ4 < x ≤ 8
ব্যাখ্যা
দুটি অসমতা একসঙ্গে সত্য হতে হবে, তাই প্রত্যেকটি আলাদা করে সমাধান করে তাদের সাধারণ অংশটা নিতে হবে।
প্রথমটি: x যোগ ৬ বড় ১০। দুই পাশ থেকে ৬ বাদ দিলে x বড় ৪। খেয়াল করুন, এখানে চিহ্ন শুধু বড়, সমান নয়; তাই ৪ নিজে বাদ।
দ্বিতীয়টি: x বিয়োগ ৩ ছোট বা সমান ৫। দুই পাশে ৩ যোগ করলে x ছোট বা সমান ৮। তাই ৮ অন্তর্ভুক্ত।
দুটি মিলিয়ে: x ৪-এর চেয়ে বড় এবং ৮-এর সমান বা ছোট, অর্থাৎ x থাকবে ৪-এর বেশি থেকে ৮ পর্যন্ত, ৮ সহ। ফাঁদ হলো সীমার চিহ্ন: ৪-এ সমান চিহ্ন বসালে বা ৮-এ সমান চিহ্ন বাদ দিলে উত্তর ভুল হয়। ছাপা অপশনে চিহ্নগুলো হারিয়ে গেছে, তাই ৪ দিয়ে শুরু হওয়া অপশনটিই এই উত্তর।
- x + 6 > 10 → x > 4
- x − 3 ≤ 5 → x ≤ 8
- দুটি একসঙ্গে: 4 < x ≤ 8
এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- প্রথম অসমতা: x + 6 > 10 → x > 4।
- দ্বিতীয় অসমতা: x − 3 ≤ 5 → x ≤ 8।
- সাধারণ অংশ: 4 < x ≤ 8।
ক. 2: কাটা অপশন; ২ থেকে শুরু কোনো পরিসর সঠিক নয়, কারণ x অবশ্যই ৪-এর চেয়ে বড়।
খ. 2 ≤ x < 4: 2 ≤ x < 4-এর কোনো মানই x > 4 শর্ত মানে না।
গ. 2: কাটা অপশন; ২ থেকে শুরু কোনো পরিসর সঠিক নয়, কারণ x অবশ্যই ৪-এর চেয়ে বড়।
অসমতায় যোগ-বিয়োগে চিহ্ন বদলায় না; শুধু ঋণাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে চিহ্ন উল্টে যায়।
> মানে সীমা বাদ, ≥ মানে সীমা সহ।