If (x+y)=8 and (x-y)=6, what is the value of xy?
সঠিক উত্তর
ক7
ব্যাখ্যা
x যোগ y এবং x বিয়োগ y জানা থাকলে xy বের করার একটি সূত্র আছে: চার গুণ xy সমান x যোগ y এর বর্গ বিয়োগ x বিয়োগ y এর বর্গ।
x যোগ y এর বর্গ ৮ এর বর্গ, মানে ৬৪। x বিয়োগ y এর বর্গ ৬ এর বর্গ, মানে ৩৬। পার্থক্য ২৮।
তাহলে চার গুণ xy সমান ২৮, অর্থাৎ xy সমান ৭।
সরাসরি পদ্ধতিতেও যাচাই করা যায়: দুটি সমীকরণ যোগ করলে ২x সমান ১৪, x সমান ৭; তখন y সমান ১। গুণফল ৭ গুণ ১, মানে ৭। শুধু y এর মান ১ দেখে অনেকে ১ বেছে নেন, এটা ফাঁদ।
লিখিত সমাধান
- x + y = ৮, x − y = ৬
- যোগ করে: ২x = ১৪ → x = ৭
- y = ৮ − ৭ = ১
- xy = ৭ × ১ = ৭
- যাচাই: ৪xy = ৮² − ৬² = ৬৪ − ৩৬ = ২৮ → xy = ৭
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪(x + y) + (x − y) = ৮ + ৬
২x = ১৪ → x = ৭
y = ৮ − ৭ = ১
xy = ৭ × ১ = ৭
- দুটি সমীকরণ যোগ করি: ২x = ১৪।
- x = ৭।
- y = ৮ − ৭ = ১।
- xy = ৭ × ১ = ৭।
খ. 6: ৬ হলো x − y এর মান; xy নয়।
গ. 1: ১ হলো y এর মান; গুণফল নয়।
ঘ. 3: ৩ কোনো ধাপ থেকে আসে না।
xy = {(x + y)² − (x − y)²} ÷ ৪ = (৬৪ − ৩৬) ÷ ৪ = ৭।
চার গুণ xy = যোগের বর্গ বিয়োগ বিয়োগের বর্গ।