Consider ∆ABD such that ∠ADB = 20° and C is a point on BD such that AB = AC and CD = CA. Then the measure of ∠ABC is-
সঠিক উত্তর
খ40°
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ আর বহিঃস্থ কোণের নিয়ম একসাথে পরীক্ষা করে। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে সমান বাহুর বিপরীত কোণ দুটি সমান। আর ত্রিভুজের বহিঃস্থ কোণ বিপরীত দুই অন্তঃস্থ কোণের যোগফলের সমান।
প্রথমে ত্রিভুজ ACD দেখি। CD আর CA সমান, তাই এদের বিপরীত কোণ দুটিও সমান: কোণ CAD সমান কোণ CDA, মানে ২০ ডিগ্রি।
C বিন্দুতে কোণ ACB হলো ত্রিভুজ ACD এর বহিঃস্থ কোণ। তাই এটি ২০ আর ২০ এর যোগফল, মানে ৪০ ডিগ্রি।
এবার ত্রিভুজ ABC তে AB আর AC সমান, তাই কোণ ABC সমান কোণ ACB, মানে ৪০ ডিগ্রি। ফাঁদ হলো কোণ ADB এর ২০ ডিগ্রিকে সরাসরি দ্বিগুণ না করে অন্য কোনো সংখ্যা ধরে নেওয়া।
- △ACD-তে CD = CA ⇒ ∠CAD = ∠CDA = 20°
- ∠ACB = ∠CAD + ∠CDA (বহিঃস্থ কোণ) = 20° + 20° = 40°
- △ABC-তে AB = AC ⇒ ∠ABC = ∠ACB
- ∴ ∠ABC = 40°
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- ত্রিভুজ ACD তে CD = CA, তাই ∠CAD = ∠CDA = ২০°।
- C বিন্দুর বহিঃস্থ কোণ ∠ACB = ২০° + ২০° = ৪০°।
- ত্রিভুজ ABC তে AB = AC, তাই ∠ABC = ∠ACB।
- অতএব ∠ABC = ৪০°।
ক. 30°: কোনো ধাপ থেকে ৩০° আসে না।
গ. 45°: ৪৫° সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের কোণ; এখানে প্রযোজ্য নয়।
ঘ. 60°: ৬০° সমবাহু ত্রিভুজের কোণ; এখানে ত্রিভুজ সমবাহু নয়।
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের শীর্ষের বাইরের কোণ = ভূমির কোণের দ্বিগুণ। তাই ২০° × ২ = ৪০°।
সমান বাহু, সমান কোণ; বাইরের কোণ, ভেতরের দুইয়ের যোগ।