A, B and C can complete a piece of work in 14, 6 and 12 days respectively. Working together, they will complete the work in ________ .
সঠিক উত্তর
গ28/9 days
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা কাজ ও সময়ের। মূল নিয়ম: কেউ একটা কাজ n দিনে করলে একদিনে করে কাজের n ভাগের ১ ভাগ। একসাথে কাজ করলে প্রত্যেকের একদিনের কাজ যোগ হয়।
A একদিনে করে ১৪ ভাগের ১ ভাগ, B করে ৬ ভাগের ১ ভাগ, C করে ১২ ভাগের ১ ভাগ। হর তিনটির ল.সা.গু. ৮৪। তাহলে তিনজনের একদিনের কাজ ৮৪ ভাগের ৬, ১৪ আর ৭ ভাগ, মোট ৮৪ ভাগের ২৭ ভাগ।
পুরো কাজ শেষ করতে লাগবে এর উল্টো, মানে ৮৪ ভাগ ২৭ দিন, যা সরল করলে হয় ২৮ ভাগ ৯ দিন, প্রায় ৩ দশমিক ১১ দিন।
ফাঁদ হলো ৯ ভাগ ২৮ বেছে নেওয়া। ৮৪ ভাগের ২৭ সরল করলে ঠিক ৯ ভাগ ২৮ হয়, অর্থাৎ এটি তিনজনের একদিনের কাজ, দিনের সংখ্যা নয়। সবচেয়ে দ্রুত B একা ৬ দিনে করে, তাই তিনজন মিলে অবশ্যই ৬ দিনের কম, আবার ১ দিনের বেশি লাগবে।
- A-এর ১ দিনের কাজ = 1/14
- B-এর ১ দিনের কাজ = 1/6
- C-এর ১ দিনের কাজ = 1/12
- একসাথে = 1/14 + 1/6 + 1/12 = (6 + 14 + 7)/84 = 27/84
- মোট সময় = 84/27 = 28/9 দিন
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- মোট কাজ ধরি ৮৪ একক (১৪, ৬, ১২ এর ল.সা.গু.)।
- A দিনে ৬, B দিনে ১৪, C দিনে ৭ একক করে।
- তিনজন মিলে দিনে ২৭ একক।
- সময় = ৮৪ ÷ ২৭ = ২৮/৯ দিন।
ক. 19/9 days: ১৯/৯ কোনো ধাপ থেকে আসে না; উত্তরের কাছাকাছি দেখাতে দেওয়া।
খ. 9/28 days: ৯/২৮ হলো তিনজনের একদিনের কাজ (২৭/৮৪ = ৯/২৮); উল্টে না দিলে এই ভুল হয়।
ঘ. 25/8 days: ২৫/৮ = ৩.১২৫, প্রায় কাছাকাছি কিন্তু সঠিক নয়।
তিনজনের জন্য: সময় = abc ÷ (ab + bc + ca) = 14×6×12 ÷ (84 + 72 + 168) = 1008 ÷ 324 = 28/9 দিন।
কাজের প্রশ্নে আগে দিনের কাজ যোগ, তারপর উল্টে দিন।