If x+y=a and x-y=b, then 2xy=
সঠিক উত্তর
খ(a² − b²)/2
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা বীজগণিতের দুটি মৌলিক সূত্রের। যোগফলের বর্গ: x যোগ y এর বর্গ সমান x বর্গ যোগ ২xy যোগ y বর্গ। অন্তরের বর্গ: x বিয়োগ y এর বর্গ সমান x বর্গ বিয়োগ ২xy যোগ y বর্গ।
প্রথমটি থেকে দ্বিতীয়টি বিয়োগ করলে x বর্গ আর y বর্গ কেটে যায়, থাকে ৪xy. অর্থাৎ যোগফলের বর্গ বিয়োগ অন্তরের বর্গ সমান ৪xy.
এখানে x যোগ y সমান a, আর x বিয়োগ y সমান b. তাই a বর্গ বিয়োগ b বর্গ সমান ৪xy. দুই দিককে ২ দিয়ে ভাগ করলে ২xy সমান a বর্গ বিয়োগ b বর্গ, ভাগ ২।
ফাঁদ হলো বিয়োগের ক্রম উল্টে b বর্গ বিয়োগ a বর্গ লেখা। মনে রাখুন, সূত্রে যোগফলের বর্গ থেকে অন্তরের বর্গ বাদ যায়, আর যোগফল হলো a, তাই a বর্গ আগে।
- (x + y)² − (x − y)² = 4xy
- a² − b² = 4xy
- 2xy = (a² − b²)/2
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- (x + y)² = x² + 2xy + y² এবং (x − y)² = x² − 2xy + y²।
- বিয়োগ করলে: (x + y)² − (x − y)² = 4xy।
- বসাই: a² − b² = 4xy।
- ২ দিয়ে ভাগ: 2xy = (a² − b²)/2।
ক. (b² − a²)/2: বিয়োগের ক্রম উল্টো; এতে ২xy এর ঋণাত্মক মান আসে।
গ. (a − b)/2: (a − b)/2 = y; ২xy নয়।
ঘ. (ab)/2: ab/2 = (x² − y²)/2; ২xy নয়।
সূত্র মুখস্থ রাখুন: 4xy = (x + y)² − (x − y)²। চাইলে x = 2, y = 1 বসিয়ে যাচাই: a = 3, b = 1, (9 − 1)/2 = 4 = 2xy।
যোগের বর্গ থেকে বিয়োগের বর্গ বাদ দিলে থাকে ৪xy।