A coin is thrown 3 times in the air. What is the probability that one head is followed by two tails?
সঠিক উত্তর
গ1/8
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা একাধিকবার মুদ্রা ছোড়ার সম্ভাবনা নিয়ে। প্রতিটি ছোড়া স্বাধীন, তাই নির্দিষ্ট একটা ক্রম আসার সম্ভাবনা হলো প্রতিটি ছোড়ার সম্ভাবনার গুণফল।
একটা মুদ্রায় হেড আসার সম্ভাবনা ১ ভাগ ২, টেইল আসার সম্ভাবনাও ১ ভাগ ২। প্রশ্ন চেয়েছে আগে একটা হেড, তারপর দুটো টেইল, অর্থাৎ ঠিক এই ক্রম: হেড, টেইল, টেইল।
তাই সম্ভাবনা ১ ভাগ ২ গুণ ১ ভাগ ২ গুণ ১ ভাগ ২, মানে ১ ভাগ ৮। অন্যভাবে দেখলে, তিনবার ছুড়লে মোট ৮টি সমান সম্ভাব্য ফল, তার মধ্যে হেড টেইল টেইল মাত্র একটি।
ফাঁদ হলো ক্রমের কথা ভুলে যাওয়া। ক্রম না মেনে শুধু ঠিক একটা হেড চাইলে অনুকূল ফল ৩টি, সম্ভাবনা ৩ ভাগ ৮; কিন্তু সেটা অপশনেও নেই, প্রশ্নেও চাওয়া হয়নি।
- মোট ফল = ২ × ২ × ২ = ৮
- অনুকূল ফল: HTT = ১টি
- P = ১/৮
- অথবা: (১/২) × (১/২) × (১/২) = ১/৮
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| ফল | শর্ত মেলে? |
|---|---|
| HHH, HHT, HTH | না |
| HTT | হ্যাঁ, আগে H পরে TT |
| THH, THT, TTH, TTT | না |
| মোট ৮টির মধ্যে ১টি | সম্ভাবনা ১/৮ |
- তিনবার ছুড়লে মোট ফল ২ × ২ × ২ = ৮টি।
- চাওয়া হয়েছে নির্দিষ্ট ক্রম: আগে হেড, তারপর দুটো টেইল।
- ৮টির মধ্যে HTT মাত্র একটি, তাই সম্ভাবনা ১/৮।
ক. ½: ১/২ হলো মাত্র একবার ছোড়ার সম্ভাবনা; তিনটি শর্ত একসাথে মানতে হলে আরও কমবে।
খ. 1/4: ১/৪ হলো দুবার ছোড়ায় নির্দিষ্ট ক্রমের সম্ভাবনা; একটা ছোড়া বাদ পড়েছে।
ঘ. 5/6: ৫/৬ মুদ্রার কোনো হিসাব থেকে আসে না; এটা ছক্কার ধাঁচের সংখ্যা দিয়ে বিভ্রান্ত করা।
নির্দিষ্ট ক্রমের প্রতিটি ছোড়ার সম্ভাবনা ১/২ হলে n বার ছোড়ায় উত্তর (১/২) এর n ঘাত: এখানে ১/৮।
ক্রম বেঁধে দিলে একটাই পথ: ৮ এর মধ্যে ১।