A train travels 360 km at a uniform speed. If the speed had been 5 km/h more, it would have taken 1 hour less for the same journey. Find the speed of the train.
সঠিক উত্তর
খ40 km/hr
ব্যাখ্যা
দূরত্ব একই, ৩৬০ কিলোমিটার। সময় হলো দূরত্ব ভাগ গতি। গতি ৫ বাড়লে সময় ১ ঘণ্টা কমে, অর্থাৎ দুই সময়ের পার্থক্য ১।
গতি v ধরলে ৩৬০ ভাগ v বিয়োগ ৩৬০ ভাগ v যোগ ৫ সমান ১। এটি সরল করলে দাঁড়ায় v গুণ v যোগ ৫ সমান ১৮০০।
এমন দুটি সংখ্যা খুঁজি যাদের পার্থক্য ৫ আর গুণফল ১৮০০: ৪০ আর ৪৫। তাই গতি ঘণ্টায় ৪০ কিলোমিটার।
যাচাই: ৪০ গতিতে ৯ ঘণ্টা, ৪৫ গতিতে ৮ ঘণ্টা, পার্থক্য ঠিক ১ ঘণ্টা। অপশন থেকে সরাসরি বসিয়ে দেখাও দ্রুত পদ্ধতি।
- 360/v − 360/(v + 5) = 1
- 360 × 5 = v(v + 5)
- v² + 5v − 1800 = 0
- (v + 45)(v − 40) = 0
- v = 40 km/hr
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- সময় = দূরত্ব ÷ গতি; দুই সময়ের পার্থক্য ১ ঘণ্টা।
- সমীকরণ দাঁড়ায় v(v + ৫) = ১৮০০।
- ৪০ × ৪৫ = ১৮০০, তাই v = ৪০।
- যাচাই: ৩৬০ ÷ ৪০ = ৯, ৩৬০ ÷ ৪৫ = ৮; পার্থক্য ১ ঘণ্টা।
ক. 30 km/hr: ৩০ গতিতে ১২ ঘণ্টা, ৩৫ গতিতে প্রায় ১০.৩ ঘণ্টা; পার্থক্য ১ নয়।
গ. 50 km/hr: ৫০ গতিতে ৭.২ ঘণ্টা, ৫৫ গতিতে প্রায় ৬.৫৫ ঘণ্টা; পার্থক্য ১ নয়।
ঘ. 60 km/hr: ৬০ গতিতে ৬ ঘণ্টা, ৬৫ গতিতে প্রায় ৫.৫৪ ঘণ্টা; পার্থক্য ১ নয়।
অপশন বসান: ৩৬০ ÷ v আর ৩৬০ ÷ (v + ৫) এর পার্থক্য ১ হয় শুধু v = ৪০ এ।
গতি বাড়ে ৫, সময় কমে ১: গুণফল দূরত্ব × ৫।