In the figure, DE is parallel to BC. If the area of a triangle ADE is half that of trapezoid DECB, what is the ratio of AE to AC?
সঠিক উত্তর
ঘ1 : √3
ব্যাখ্যা
DE যেহেতু BC এর সমান্তরাল, ত্রিভুজ ADE আর ত্রিভুজ ABC সদৃশ। সদৃশ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের অনুপাত সংশ্লিষ্ট বাহুর অনুপাতের বর্গ।
ADE এর ক্ষেত্রফল ট্রাপিজিয়াম DECB এর অর্ধেক। ADE কে ১ অংশ ধরলে ট্রাপিজিয়াম ২ অংশ, আর পুরো ত্রিভুজ ABC হলো ১ যোগ ২, মানে ৩ অংশ।
তাই ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ ঃ ৩। বাহুর অনুপাত তার বর্গমূল: AE ঃ AC সমান ১ ঃ রুট ৩।
ফাঁদ হলো ১ ঃ ২ বা ১ ঃ ৩। ১ ঃ ২ আসে ট্রাপিজিয়ামকে পুরো ত্রিভুজ ভাবলে; ১ ঃ ৩ আসে ক্ষেত্রফলের অনুপাতকেই বাহুর অনুপাত ভাবলে।
- △ADE ~ △ABC (DE ∥ BC)
- △ADE : DECB = 1 : 2
- △ADE : △ABC = 1 : (1 + 2) = 1 : 3
- (AE/AC)² = 1/3
- AE : AC = 1 : √3
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- DE ∥ BC, তাই △ADE ও △ABC সদৃশ।
- △ADE = ১ অংশ, ট্রাপিজিয়াম = ২ অংশ।
- △ABC = ৩ অংশ; ক্ষেত্রফলের অনুপাত ১ : ৩।
- বাহুর অনুপাত = √(১/৩) = ১ : √৩।
ক. 1 : 2: ট্রাপিজিয়ামকে পুরো ত্রিভুজ ভাবলে ক্ষেত্রফল ১ : ২ আসে; তাও বাহুর জন্য বর্গমূল নিতে হতো।
খ. 1 : √2: এটি হতো যদি দুই ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ১ : ২ হতো; এখানে ১ : ৩।
গ. 1 : 3: ১ : ৩ হলো ক্ষেত্রফলের অনুপাত, বাহুর নয়।
সদৃশ ত্রিভুজে বাহুর অনুপাত = √(ক্ষেত্রফলের অনুপাত)। ছোট ত্রিভুজ বড়টির ১/৩ হলে বাহু ১/√৩।
ক্ষেত্রফল বর্গে চলে, বাহু বর্গমূলে।