If 4^(x+y) = 1 and 4^(x−y) = 4, then the values of x and y respectively are-
সঠিক উত্তর
গ1/2 and −1/2
ব্যাখ্যা
এটি সূচকের সমীকরণ: ৪ এর ঘাত x যোগ y সমান ১, আর ৪ এর ঘাত x বিয়োগ y সমান ৪। ভিত্তি একই হলে ঘাতগুলো সমান ধরে সাধারণ সমীকরণ বানানো যায়।
যেকোনো সংখ্যার ঘাত শূন্য হলে মান ১ হয়। তাই ৪ এর ঘাত x যোগ y সমান ১ মানে x যোগ y সমান শূন্য। আবার ৪ এর ঘাত ১ হলো ৪, তাই x বিয়োগ y সমান ১।
দুটি সমীকরণ যোগ করলে ২x সমান ১, তাই x সমান ১ ভাগ ২। তখন y সমান শূন্য বিয়োগ ১ ভাগ ২, মানে ঋণাত্মক ১ ভাগ ২।
প্রশ্ন respectively বলে আগে x পরে y চেয়েছে। চিহ্ন উল্টে ফেললে ঋণাত্মক ১ ভাগ ২ এবং ১ ভাগ ২ অপশনটি বেছে নেওয়ার ভুল হয়।
- 4^(x+y) = 1 = 4⁰ ⇒ x + y = 0
- 4^(x−y) = 4 = 4¹ ⇒ x − y = 1
- যোগ করে: 2x = 1 ⇒ x = 1/2
- y = 0 − 1/2 = −1/2
- উত্তর: x = 1/2, y = −1/2
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- ১ কে লিখি ৪⁰: তাই x + y = ০।
- ৪ কে লিখি ৪¹: তাই x − y = ১।
- দুটি যোগ: ২x = ১, x = ১/২।
- y = −১/২; ক্রমানুসারে ১/২ ও −১/২।
ক. −1/2 and 1/2: x আর y-এর মান উল্টে গেছে; respectively মানে আগে x।
খ. −1/2 and −1/2: y ঋণাত্মক হলেও x ধনাত্মক; দুটোই ঋণাত্মক নয়।
ঘ. 1/2 and 1/2: দুটোই ধনাত্মক হলে x + y = ১ হতো, শূন্য নয়।
ডান দিক ১ হলে ঘাত শূন্য; ভিত্তি একই হলে ঘাত সমান করে সমীকরণ বানান।
যেকোনো কিছুর শূন্য ঘাত সমান এক।