If x is an integer, then which of the following statements about x² − x − 1 is true?
সঠিক উত্তর
কIt is always odd
ব্যাখ্যা
রাশিটিকে লিখি x গুণ x বিয়োগ ১, তারপর বিয়োগ ১। x আর x বিয়োগ ১ পরপর দুটি পূর্ণসংখ্যা।
পরপর দুটি পূর্ণসংখ্যার একটি অবশ্যই জোড়, তাই তাদের গুণফল সবসময় জোড়। জোড় থেকে ১ বিয়োগ করলে সবসময় বিজোড় হয়।
উদাহরণ: x সমান ০ হলে মান ঋণাত্মক ১, x সমান ১ হলেও ঋণাত্মক ১, x সমান ২ হলে ১, x সমান ৩ হলে ৫। সবই বিজোড়।
এই উদাহরণ থেকেই দেখা যায় রাশিটি সবসময় ধনাত্মক নয়, কারণ x সমান ০ বা ১ এ মান ঋণাত্মক। আর x জোড় বা বিজোড় যা-ই হোক, ফল বিজোড়।
- x² − x − 1 = x(x − 1) − 1
- x(x − 1) = পরপর দুই পূর্ণসংখ্যার গুণফল = জোড়
- জোড় − 1 = বিজোড়
- যাচাই: x = 0, 1, 2, 3 ⇒ −1, −1, 1, 5
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| x | x² − x − ১ |
|---|---|
| ০ বা ১ | −১ (বিজোড়, ঋণাত্মক) |
| ২ | ১ (বিজোড়) |
| ৩ | ৫ (বিজোড়) |
- x² − x − ১ = x(x − ১) − ১।
- x(x − ১) পরপর দুই পূর্ণসংখ্যার গুণফল, তাই জোড়।
- জোড় − ১ = সবসময় বিজোড়।
খ. It is always even.: জোড় থেকে ১ বাদ দিলে কখনো জোড় হয় না।
গ. It is always positive.: x = ০ বা ১ হলে মান −১, তাই সবসময় ধনাত্মক নয়।
ঘ. It is even when x is even and odd when x is odd: x = ২ (জোড়) হলে মান ১, বিজোড়; তাই এই দাবি ভুল।
x(x − ১) সবসময় জোড়; তাই x² − x ± বিজোড় = বিজোড়।
পাশাপাশি দুই সংখ্যার গুণফল জোড়।