A, B, C, D and E are five consecutive numbers in increasing order of size. Deleting one of the five numbers from the set decreased the sum of the remaining numbers in the set by 20%. Which one of the following numbers was deleted?
সঠিক উত্তর
ঘC
ব্যাখ্যা
প্রশ্নে পাঁচটি পরপর সংখ্যা আছে, আর একটি বাদ দিলে মোট যোগফল ২০ শতাংশ কমে যায়। মানে বাদ দেওয়া সংখ্যাটি নিজেই পুরো যোগফলের ২০ শতাংশ, অর্থাৎ ৫ ভাগের ১ ভাগ।
পাঁচটি পরপর সংখ্যার যোগফল সবসময় মাঝের সংখ্যার ৫ গুণ, কারণ দুই পাশের সংখ্যাগুলো মাঝের সংখ্যা থেকে সমান দূরে থাকে। মাঝের সংখ্যাকে n ধরলে যোগফল ৫ গুণ n।
তাহলে যোগফলের ৫ ভাগের ১ ভাগ হলো ঠিক n, মানে মাঝের সংখ্যা। ক্রমানুসারে সাজানো A, B, C, D, E-এর মাঝেরটি C, তাই C বাদ দেওয়া হয়েছে।
যাচাই: ১ থেকে ৫ ধরলে যোগফল ১৫, C সমান ৩, আর ৩ হলো ১৫-এর ২০ শতাংশ। ফাঁদ হলো ছোট সংখ্যা বাদ দিলে কম কমবে ভেবে A বেছে নেওয়া; হিসাব না করলে এই ভুল হয়।
- ধরি, সংখ্যাগুলো n−২, n−১, n, n+১, n+২
- মোট যোগফল = ৫n
- যোগফল ২০% কমেছে, তাই বাদ দেওয়া সংখ্যা = ৫n × ২০% = n
- n হলো মাঝের সংখ্যা = C
- যাচাই: ১+২+৩+৪+৫ = ১৫; ১৫ × ২০% = ৩ = C
- উত্তর: C
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- মাঝের সংখ্যাকে n ধরে পাঁচটি সংখ্যা লিখি।
- পাঁচটির যোগফল ৫n।
- যোগফল ২০% কমেছে, মানে বাদ দেওয়া সংখ্যা ৫n-এর ২০% = n।
- n মাঝের সংখ্যা, অর্থাৎ C।
ক. B: B বাদ দিলে কমে n−1, যা যোগফলের ২০% এর চেয়ে কম।
খ. A: A সবচেয়ে ছোট; বাদ দিলে কমে n−2, ২০% এর কম।
গ. D: D বাদ দিলে কমে n+1, ২০% এর বেশি।
পরপর বিজোড় সংখ্যক পদের গড় = মাঝের পদ; ৫টির ক্ষেত্রে যোগফলের ২০% = মাঝের পদ।
পাঁচ জনের ভাগ সমান হলে মাঝের জনই এক ভাগ।