১²+২²+৩²+ - - +৫০² = ?

প্রশ্নটা প্রথম n টি স্বাভাবিক সংখ্যার বর্গের যোগফলের সূত্র যাচাই করছে। সূত্রটি হলো n গুণ n যোগ ১ গুণ দুই n যোগ ১, তারপর পুরোটা ভাগ ৬।

এখানে n সমান ৫০। তাহলে ৫০ গুণ ৫১ গুণ ১০১, ভাগ ৬। ভাগটা আগে সেরে নিলে সহজ: ৫০ কে ২ দিয়ে আর ৫১ কে ৩ দিয়ে ভাগ করলে থাকে ২৫ গুণ ১৭ গুণ ১০১।

২৫ গুণ ১৭ হলো ৪২৫, আর ৪২৫ গুণ ১০১ হলো ৪২৯২৫। এটাই উত্তর।

সূত্র থেকে বোঝা যায়, উত্তরকে অবশ্যই ১০১ দিয়ে বিভাজ্য হতে হবে। বাকি তিনটি অপশন ১০১ দিয়ে ভাগ যায় না, তাই পুরো হিসাব না করেও এগুলো বাদ দেওয়া যায়।