City B is 5 miles east of city A. City C is 10 miles southeast of city B. Which of the following is the closest to the distance from city A to City C?
সঠিক উত্তর
ঘ14 miles
ব্যাখ্যা
দিক ও দূরত্বের প্রশ্নে প্রতিটি সরণকে পূর্ব-পশ্চিম আর উত্তর-দক্ষিণ এই দুই অংশে ভাঙতে হয়। দক্ষিণ-পূর্ব মানে পূর্ব আর দক্ষিণের ঠিক মাঝখানের দিক, পঁয়তাল্লিশ ডিগ্রি কোণে।
B থেকে দক্ষিণ-পূর্বে ১০ মাইল গেলে পূর্বে যায় প্রায় ৭ দশমিক ০৭ মাইল আর দক্ষিণেও প্রায় ৭ দশমিক ০৭ মাইল, কারণ ১০ কে ২ এর বর্গমূল দিয়ে ভাগ করলে এটাই হয়।
A থেকে হিসাব করলে C আছে পূর্বে ৫ যোগ ৭ দশমিক ০৭, মানে প্রায় ১২ দশমিক ০৭ মাইল, আর দক্ষিণে ৭ দশমিক ০৭ মাইল। পিথাগোরাসে দূরত্বের বর্গ প্রায় ১৪৫ দশমিক ৭ যোগ ৫০, মানে ১৯৫ দশমিক ৭; এর বর্গমূল প্রায় ১৩ দশমিক ৯৯, অর্থাৎ প্রায় ১৪ মাইল।
দক্ষিণ-পূর্বকে সরাসরি দক্ষিণ ধরলে দূরত্ব হতো ১২৫ এর বর্গমূল, প্রায় ১১; এটাই প্রথম অপশনের ফাঁদ। আবার ১২ হলো শুধু পূর্ব দিকের সরণ, দক্ষিণের অংশ বাদ দিলে আসে।
- BC-এর পূর্ব অংশ = ১০ cos৪৫° ≈ ৭.০৭
- BC-এর দক্ষিণ অংশ = ১০ sin৪৫° ≈ ৭.০৭
- A থেকে C: পূর্বে ৫ + ৭.০৭ = ১২.০৭, দক্ষিণে ৭.০৭
- AC = √(১২.০৭² + ৭.০৭²) = √১৯৫.৭ ≈ ১৩.৯৯ ≈ ১৪ মাইল
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- A থেকে B পূর্বে ৫ মাইল।
- B থেকে দক্ষিণ-পূর্বে ১০ মাইল: পূর্বে ৭.০৭, দক্ষিণে ৭.০৭।
- A থেকে C: পূর্বে ১২.০৭, দক্ষিণে ৭.০৭ মাইল।
- AC = √(১২.০৭² + ৭.০৭²) ≈ ১৩.৯৯ ≈ ১৪ মাইল।
ক. 11 miles: ১১ ≈ √১২৫; C-কে B-এর ঠিক দক্ষিণে ধরলে আসে, দক্ষিণ-পূর্বে নয়।
খ. 12 miles: ১২ ≈ শুধু পূর্ব দিকের সরণ (১২.০৭); দক্ষিণের ৭.০৭ মাইল বাদ পড়েছে।
গ. 13 miles: ১৩² = ১৬৯, অথচ দূরত্বের বর্গ প্রায় ১৯৫.৭; ১৪² = ১৯৬ অনেক কাছে।
কোসাইন সূত্রে (B-তে কোণ ১৩৫°): AC² = ৫² + ১০² + ২ × ৫ × ১০ × cos৪৫° ≈ ১৯৫.৭, AC ≈ ১৪।
কোনাকুনি দিক ভাঙুন দুই ভাগে: পূর্ব আর দক্ষিণ।