3x³ + 2x² – 21x – 20 রাশিটির একটি উৎপাদক হচ্ছে-
সঠিক উত্তর
গx + 1
ব্যাখ্যা
উৎপাদক উপপাদ্য বলে: x এর জায়গায় a বসালে রাশির মান শূন্য হলে, x বিয়োগ a রাশিটির একটি উৎপাদক। তাই x যোগ ১ উৎপাদক কিনা দেখতে x সমান মাইনাস ১ বসাতে হয়।
x সমান মাইনাস ১ বসালে প্রথম পদ মাইনাস ৩, দ্বিতীয় পদ ২, তৃতীয় পদ ২১, আর শেষে মাইনাস ২০। যোগফল মাইনাস ৩ যোগ ২ যোগ ২১ বিয়োগ ২০, মানে শূন্য।
অন্যগুলো যাচাই করলে x সমান মাইনাস ২ এ মান ৬, x সমান ২ এ মাইনাস ৩০, আর x সমান ১ এ মাইনাস ৩৬; কোনোটিই শূন্য নয়।
চিহ্নের ফাঁদ মনে রাখুন: x যোগ ১ যাচাই করতে বসাতে হয় মাইনাস ১, আর x বিয়োগ ১ যাচাই করতে বসাতে হয় ১। দ্রুত কৌশল: জোড় ঘাতের সহগের যোগফল বিজোড় ঘাতের সহগের যোগফলের সমান হলে x যোগ ১ উৎপাদক।
- f(x) = ৩x³ + ২x² − ২১x − ২০
- f(−১) = ৩(−১) + ২(১) − ২১(−১) − ২০
- = −৩ + ২ + ২১ − ২০ = ০
- ∴ (x + ১) একটি উৎপাদক
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| উৎপাদক | বসাই | মান |
|---|---|---|
| x + ২ | x = −২ | ৬ |
| x − ২ | x = ২ | −৩০ |
| x − ১ | x = ১ | −৩৬ |
| x + ১ | x = −১ | ০ |
- x + ২ যাচাই: f(−২) = ৬ ≠ ০।
- x − ২ যাচাই: f(২) = −৩০ ≠ ০।
- x − ১ যাচাই: f(১) = −৩৬ ≠ ০।
- x + ১ যাচাই: f(−১) = −৩ + ২ + ২১ − ২০ = ০।
ক. x + 2: f(−২) = ৬ ≠ ০, তাই x + ২ উৎপাদক নয়।
খ. x – 2: f(২) = −৩০ ≠ ০, তাই x − ২ উৎপাদক নয়।
ঘ. x – 1: f(১) = ৩ + ২ − ২১ − ২০ = −৩৬ ≠ ০, তাই x − ১ উৎপাদক নয়।
জোড় ঘাতের সহগ (২ − ২০ = −১৮) = বিজোড় ঘাতের সহগ (৩ − ২১ = −১৮), তাই (x + ১) উৎপাদক।
x যোগ এক যাচাইয়ে বসান মাইনাস এক।