নিচের কোনটি (√5 – √3) এর সমান?
সঠিক উত্তর
ক2/(√3+√5)
ব্যাখ্যা
এই প্রশ্ন হরের করণী দূর করা, মানে হরকে মূলদ করার কৌশল পরীক্ষা করছে। মূল সূত্র: রুট a যোগ রুট b গুণ রুট a বিয়োগ রুট b সমান a বিয়োগ b।
প্রথম অপশন দুই ভাগ রুট তিন যোগ রুট পাঁচ। লব ও হরকে রুট পাঁচ বিয়োগ রুট তিন দিয়ে গুণ করলে হর হয় পাঁচ বিয়োগ তিন, মানে দুই।
লবে থাকে দুই গুণ রুট পাঁচ বিয়োগ রুট তিন। দুই কেটে গেলে বাকি থাকে ঠিক রুট পাঁচ বিয়োগ রুট তিন।
ফাঁদ হলো রুট দুই, কারণ অনেকে ভাবেন রুট পাঁচ বিয়োগ রুট তিন মানে পাঁচ বিয়োগ তিন এর রুট। বিয়োগের রুট আর রুটের বিয়োগ এক জিনিস নয়।
- ২/(√৩ + √৫) × (√৫ − √৩)/(√৫ − √৩)
- হর = ৫ − ৩ = ২
- = ২(√৫ − √৩)/২
- = √৫ − √৩
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- প্রথম অপশন ২/(√৩ + √৫) নিই।
- লব ও হরকে (√৫ − √৩) দিয়ে গুণ; হর হয় ৫ − ৩ = ২।
- ২ কেটে থাকে √৫ − √৩।
খ. 1/(2√5+√3): ১/(২√৫ + √৩) ≈ ০.১৬১, অথচ √৫ − √৩ ≈ ০.৫০৪।
গ. (1/√5)+(1/√3): ১/√৫ + ১/√৩ ≈ ১.০২৫, অথচ √৫ − √৩ ≈ ০.৫০৪।
ঘ. √2: √২ = √(৫ − ৩) ≈ ১.৪১৪; রুটের বিয়োগ আর বিয়োগের রুট এক নয়।
দশমিকে যাচাই: √৫ − √৩ ≈ ০.৫০৪ এবং ২/(√৩ + √৫) ≈ ০.৫০৪।
যোগ গুণ বিয়োগ, করণী হয় উধাও।