(5ⁿ⁺² + 35 × 5ⁿ⁻¹) ÷ (4 × 5ⁿ) = ?
সঠিক উত্তর
খ8
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা সূচকের নিয়ম যাচাই করছে। লব আর হরে একই ভিত্তি ৫ আছে, তাই সবচেয়ে ছোট ঘাতটা, মানে ৫ এর ঘাত n বিয়োগ ১, সাধারণ উৎপাদক হিসেবে বের করে আনলে n কেটে যায়।
৫ এর ঘাত n যোগ ২ কে লেখা যায় ৫ এর ঘাত n বিয়োগ ১ গুণ ৫ এর ঘন, মানে গুণ ১২৫। তাই লবে ৫ এর ঘাত n বিয়োগ ১ বাইরে রাখলে ভেতরে থাকে ১২৫ যোগ ৩৫, মানে ১৬০; লব হয় ১৬০ গুণ ৫ এর ঘাত n বিয়োগ ১।
হরে ৪ গুণ ৫ এর ঘাত n, যা হলো ৪ গুণ ৫ গুণ ৫ এর ঘাত n বিয়োগ ১, মানে ২০ গুণ ৫ এর ঘাত n বিয়োগ ১। এবার ভাগ করলে ১৬০ ভাগ ২০, উত্তর ৮।
উত্তরে n নেই, তাই একটা দ্রুত যাচাই হলো n এর জায়গায় ১ বসানো: লব ১২৫ যোগ ৩৫ মানে ১৬০, হর ২০, ফল ৮। হরের ৪ কে ২০ এ বদলাতে ভুলে গেলে ১৬০ ভাগ ৪ সমান ৪০ আসে, যা কোনো বিকল্পে নেই; তখন বুঝবেন হর ঠিক করা হয়নি।
- ৫ⁿ⁺² = ৫ⁿ⁻¹ × ৫³ = ১২৫ × ৫ⁿ⁻¹
- লব = ৫ⁿ⁻¹ (১২৫ + ৩৫) = ১৬০ × ৫ⁿ⁻¹
- হর = ৪ × ৫ⁿ = ৪ × ৫ × ৫ⁿ⁻¹ = ২০ × ৫ⁿ⁻¹
- ফল = ১৬০ ÷ ২০ = ৮
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- সবচেয়ে ছোট ঘাত ৫ⁿ⁻¹ কে সাধারণ উৎপাদক ধরি।
- ৫ⁿ⁺² = ১২৫ × ৫ⁿ⁻¹, তাই লব = ১৬০ × ৫ⁿ⁻¹।
- হর ৪ × ৫ⁿ = ২০ × ৫ⁿ⁻¹।
- ১৬০ ÷ ২০ = ৮।
ক. 4: ৪ হরের সহগ; লব ১৬০ কে হরের পুরোটা (২০) দিয়ে ভাগ করলে ৮ হয়, ৪ নয়।
গ. 5: ৫ হলো ভিত্তি; n = ১ বসালে ফল ১৬০ ÷ ২০ = ৮, ৫ আসে না।
ঘ. 7: ৭ কোনো ধাপে আসে না; n = ১ বসিয়ে যাচাই করলে মান ৮।
উত্তরে n থাকে না, তাই n = ১ বসান: (১২৫ + ৩৫) ÷ ২০ = ৮।
ঘাতের প্রশ্নে সবচেয়ে ছোট ঘাতটা বাইরে আনুন, বাকিটা সংখ্যা হয়ে যায়।