বিষমবাহু △ABC এর বাহুগুলির মান এমনভাবে নির্ধারিত যে, AD মধ্যমা দ্বারা গঠিত △ABD এর ক্ষেত্রফল x বর্গমিটার। △ABC এর ক্ষেত্রফল কত?
সঠিক উত্তর
খ2x বর্গমিটার
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ত্রিভুজের মধ্যমার একটা মৌলিক ধর্ম যাচাই করছে। মধ্যমা হলো শীর্ষবিন্দু থেকে বিপরীত বাহুর মধ্যবিন্দু পর্যন্ত রেখা; এখানে AD, আর D হলো BC এর মধ্যবিন্দু।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল অর্ধেক গুণ ভূমি গুণ উচ্চতা। ABD আর ADC দুই ত্রিভুজের ভূমি BD ও DC সমান, আর A থেকে BC পর্যন্ত উচ্চতা দুটোর জন্যই এক। তাই দুটোর ক্ষেত্রফলও সমান।
ABD এর ক্ষেত্রফল x হলে ADC এর ক্ষেত্রফলও x, আর পুরো ABC এর ক্ষেত্রফল x যোগ x, মানে ২x বর্গমিটার।
বিষমবাহু কথাটা শুধু বিভ্রান্ত করতে; যেকোনো ত্রিভুজেই মধ্যমা ক্ষেত্রফলকে দুই সমান ভাগে ভাগ করে। বর্গ বা ঘনের বিকল্পগুলো একক মেলে না, কারণ ক্ষেত্রফলের বর্গ আর ক্ষেত্রফল থাকে না।
- D হলো BC এর মধ্যবিন্দু ⇒ BD = DC
- △ABD = ½ × BD × h
- △ADC = ½ × DC × h = △ABD = x
- △ABC = x + x = ২x বর্গমিটার
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- মধ্যমা AD, তাই D হলো BC এর মধ্যবিন্দু: BD = DC।
- দুই ত্রিভুজের উচ্চতা একই (A থেকে BC পর্যন্ত)।
- সমান ভূমি, সমান উচ্চতা: △ABD = △ADC = x।
- △ABC = x + x = ২x বর্গমিটার।
ক. x² বর্গমিটার: x² হলো ক্ষেত্রফলের বর্গ; একক হয়ে যায় মিটারের চতুর্থ ঘাত, ক্ষেত্রফল নয়।
গ. (x²)² বর্গমিটার: (x²)² = x⁴; ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়, ঘাত বাড়ে না।
ঘ. (x³)³ বর্গমিটার: (x³)³ = x⁹; এর সঙ্গে মধ্যমার কোনো সম্পর্ক নেই।
মধ্যমা সবসময় ত্রিভুজকে সমান ক্ষেত্রফলের দুই ভাগে ভাগ করে; তাই পুরোটা = ২ × অর্ধেক।
মধ্যমা মানে মাঝখানে কাটা: দুই ভাগ সমান।