A = হলে, P(A)এর সদস্য সংখ্যা কত?
সঠিক উত্তর
ক8
ব্যাখ্যা
শক্তি সেট মানে কোনো সেটের সব উপসেট নিয়ে গঠিত সেট, ফাঁকা সেট আর সেটটা নিজেও তার মধ্যে থাকে।
n সদস্যের সেটের প্রতিটা সদস্যের জন্য দুটো পথ: উপসেটে থাকবে, নয়তো থাকবে না। তাই মোট উপসেট ২ গুণ ২ গুণ ২ এভাবে n বার, মানে ২ এর ঘাত n।
প্রশ্নপাঠে সেট A এর সদস্যগুলো হারিয়ে গেছে, কিন্তু উত্তরটা শক্তি সেটের সদস্যসংখ্যা, যা অবশ্যই ২ এর কোনো ঘাত। বিকল্পগুলোর মধ্যে কেবল ৮ হলো ২ এর ঘাত, ২ এর ঘন; তাই A তিন সদস্যের আর উত্তর ৮।
ফাঁদ হলো ৭, যা ফাঁকা সেট বাদ দিয়ে উপসেট গুনলে আসে। আর ৩ হলো A এর নিজের সদস্যসংখ্যা, শক্তি সেটের নয়।
- n(P(A)) = ২ⁿ
- বিকল্পে ২ এর ঘাত: শুধু ৮ = ২³
- n = ৩ ⇒ n(P(A)) = ৮
এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| n(A) | n(P(A)) |
|---|---|
| ১ | ২ |
| ২ | ৪ |
| ৩ | ৮ |
| ৪ | ১৬ |
| ৭, ৬, ৩ | ২ⁿ নয় |
- n সদস্যের সেটে উপসেট ২ⁿ টি: ২, ৪, ৮, ১৬...।
- বিকল্পে দুইয়ের ঘাত শুধু ৮ = ২³, তাই A তিন সদস্যের।
- ৭, ৬, ৩ দুইয়ের ঘাত নয়, তাই বাদ।
খ. 7: ৭ = ২³ − ১; ফাঁকা সেট বাদ দেওয়া হয়েছে, অথচ ফাঁকা সেটও উপসেট।
গ. 6: ৬ দুইয়ের ঘাত নয়, কোনো সেটের শক্তি সেটে ৬টি সদস্য হয় না।
ঘ. 3: ৩ হলো A এর নিজের সদস্যসংখ্যা, শক্তি সেটের নয়।
শক্তি সেটের সদস্যসংখ্যা সবসময় ২ এর ঘাত: ১, ২, ৪, ৮, ১৬...
প্রত্যেক সদস্যের দুই পথ: থাকি, নয় না থাকি।