2log105 + log1036 – log109 =?
সঠিক উত্তর
ক2
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা লগারিদমের তিনটি মৌলিক সূত্র যাচাই করছে। গুণ করা সংখ্যার লগ মানে লগের যোগ, ভাগের লগ মানে লগের বিয়োগ, আর লগের সামনের সহগ উপরে উঠে ঘাত হয়ে যায়।
প্রথমে ২ লগ ৫ কে লিখি লগ ২৫, কারণ ৫ এর বর্গ ২৫। এরপর লগ ৩৬ থেকে লগ ৯ বাদ দেওয়া মানে লগ ৩৬ ভাগ ৯, অর্থাৎ লগ ৪।
এখন লগ ২৫ আর লগ ৪ যোগ করলে হয় লগ ১০০। ভিত্তি ১০ হলে ১০০ হলো ১০ এর বর্গ, তাই লগ ১০০ এর মান ২।
ফাঁদ হলো ১০০ বেছে নেওয়া। ১০০ হলো লগের ভিতরের সংখ্যা, কিন্তু প্রশ্ন চেয়েছে পুরো রাশির মান, যা ২।
- 2log5 = log5² = log25
- log36 − log9 = log(36 ÷ 9) = log4
- log25 + log4 = log(25 × 4) = log100
- log₁₀100 = log₁₀10² = 2
- উত্তর: 2
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- ২ লগ ৫ কে ঘাতের সূত্রে লিখি লগ ২৫।
- লগ ৩৬ বিয়োগ লগ ৯ মানে লগ (৩৬ ÷ ৯) = লগ ৪।
- লগ ২৫ যোগ লগ ৪ = লগ (২৫ × ৪) = লগ ১০০।
- ১০০ = ১০², তাই লগ ১০০ = ২।
খ. 100: ১০০ হলো লগের ভিতরের সংখ্যা; লগ ১০০ এর মান ২, এটাই ফাঁদ।
গ. 37: লগ বাদ দিয়ে ২ × ৫ + ৩৬ − ৯ = ৩৭ করলে এই ভুল হয়; লগের সূত্র এভাবে চলে না।
ঘ. 4.6: হিসাবের কোনো ধাপ থেকে এই দশমিক সংখ্যা আসে না।
লগগুলো মিলিয়ে একটা লগে আনুন: ৫² × ৩৬ ÷ ৯ = ১০০; ভিত্তি ১০ হলে উত্তর শূন্যের সংখ্যা, মানে ২।
গুণে যোগ, ভাগে বিয়োগ, সহগ উঠে ঘাত।