x2y + xy2 এবং x2 + xy রাশিদ্বয়ের ল.সা.গু এবং গ.সা.গু এর গুণফল কত?
সঠিক উত্তর
গx2y(x + y)2
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা ল.সা.গু আর গ.সা.গু-এর একটা মৌলিক ধর্ম পরীক্ষা করছে: দুটি রাশির ল.সা.গু আর গ.সা.গু-এর গুণফল সবসময় রাশি দুটির গুণফলের সমান।
তাই আলাদা করে ল.সা.গু বা গ.সা.গু বের করার দরকারই নেই। প্রথম রাশি x বর্গ y যোগ x y বর্গ, উৎপাদকে ভাঙলে হয় xy গুণ x যোগ y। দ্বিতীয় রাশি x বর্গ যোগ xy, ভাঙলে হয় x গুণ x যোগ y।
এই দুটো গুণ করলে পাই x বর্গ y গুণ x যোগ y-এর বর্গ। যাচাই করতে চাইলে দেখুন, গ.সা.গু x গুণ x যোগ y, আর ল.সা.গু xy গুণ x যোগ y; এদের গুণফলও একই।
ফাঁদ হলো প্রথম অপশন, যেখানে x যোগ y মাত্র একবার আছে। দুই রাশিতেই x যোগ y উৎপাদক আছে, তাই গুণফলে সেটা দুবার আসবে।
- x²y + xy² = xy(x + y)
- x² + xy = x(x + y)
- ল.সা.গু × গ.সা.গু = রাশি দুটির গুণফল
- = xy(x + y) × x(x + y)
- = x²y(x + y)²
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- নিয়ম: ল.সা.গু × গ.সা.গু = রাশি দুটির গুণফল।
- প্রথম রাশি ভাঙি: x²y + xy² = xy(x + y)।
- দ্বিতীয় রাশি ভাঙি: x² + xy = x(x + y)।
- গুণ করি: xy(x + y) × x(x + y) = x²y(x + y)²।
ক. x2y2(x + y): x² পর্যন্ত ঠিক থাকলেও (x + y) একবার নেওয়া হয়েছে, আর y² ভুল; গুণফলে x²y(x + y)² হয়।
খ. xy(x2 + y2): উৎপাদকে না ভেঙে ভুল সরলীকরণ; (x + y) উৎপাদকই এখানে নেই।
ঘ. xy2(x2 + y): ঘাতগুলো এলোমেলো; উৎপাদকে ভাঙলে এমন কোনো রাশি আসে না।
রাশি দুটিকে সরাসরি গুণ করুন; ল.সা.গু বা গ.সা.গু আলাদা বের করতে হবে না।
ল.সা.গু গুণ গ.সা.গু, মানে দুই রাশির গুণফল।