একজন মহিলা বলছেন, 'আপনি যদি আমার নিজের বয়সকে উল্টে দেন তাহলে তা আমার স্বামীর বয়সকে নির্দেশ করে। তিনি আমার থেকে বয়সে বড় এবং আমাদের বয়সের পার্থক্য আমাদের মোট বয়সের যোগফলের এগারো ভাগের একভাগ।' মহিলার বয়স কত?
সঠিক উত্তর
গ৪৫ বছর
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা অঙ্ক উল্টানো দুই অঙ্কের সংখ্যার ধর্ম যাচাই করছে। মহিলার বয়স দশকের অঙ্ক a আর এককের অঙ্ক b হলে তাঁর বয়স ১০a যোগ b, আর স্বামীর বয়স ১০b যোগ a।
এমন দুই সংখ্যার পার্থক্য সবসময় ৯ গুণ অঙ্কদ্বয়ের পার্থক্য, আর যোগফল সবসময় ১১ গুণ অঙ্কদ্বয়ের যোগফল। শর্ত বলছে পার্থক্য সমান যোগফলের ১১ ভাগের ১ ভাগ, মানে ৯ গুণ b বিয়োগ a সমান a যোগ b।
এ থেকে ৮b সমান ১০a, অর্থাৎ a অনুপাত b সমান ৪ অনুপাত ৫। এক অঙ্কের অঙ্ক হিসেবে একমাত্র সমাধান a সমান ৪, b সমান ৫। তাই মহিলার বয়স ৪৫, স্বামীর ৫৪।
যাচাই: পার্থক্য ৯, যোগফল ৯৯, আর ৯৯ এর ১১ ভাগের ১ ভাগ ৯। ২৩ বা ৩৪ নিলেও পার্থক্য ৯ হয়, কিন্তু যোগফল ৫৫ বা ৭৭, যার ১১ ভাগের ১ ভাগ ৯ নয়; এখানেই ফাঁদ।
- মহিলা = 10a + b, স্বামী = 10b + a
- পার্থক্য = 9(b − a), যোগফল = 11(a + b)
- 9(b − a) = 11(a + b) ÷ 11 = a + b
- 9b − 9a = a + b ⇒ 8b = 10a ⇒ a : b = 4 : 5
- মহিলা = 45, স্বামী = 54
- যাচাই: 54 − 45 = 9, 99 ÷ 11 = 9 ✓
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- মহিলা 10a + b, স্বামী 10b + a ধরি।
- পার্থক্য 9(b − a), যোগফল 11(a + b)।
- শর্ত: 9(b − a) = a + b, তাই 8b = 10a, a:b = 4:5।
- a = 4, b = 5: মহিলা 45, স্বামী 54; 9 = 99 ÷ 11 ✓।
ক. ২৩ বছর: 32 − 23 = 9, কিন্তু 55 ÷ 11 = 5; শর্ত মেলে না।
খ. ৩৪ বছর: 43 − 34 = 9, কিন্তু 77 ÷ 11 = 7; শর্ত মেলে না।
ঘ. কোনোটিই নয়: 45 বছর শর্ত পূরণ করে, তাই 'কোনোটিই নয়' ভুল।
বিকল্প যাচাই: উল্টে যোগফল বের করে 11 দিয়ে ভাগ করুন; ভাগফল যেটায় পার্থক্যের (9) সমান, সেটাই উত্তর।
উল্টো সংখ্যার পার্থক্য নয়ের গুণিতক, যোগফল এগারোর।