যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর পরিমাণ 10% বৃদ্ধি করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
সঠিক উত্তর
গ21%
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা শতকরা পরিবর্তনের প্রভাব ক্ষেত্রফলে যাচাই করছে। ক্ষেত্রফল দুই মাত্রার, বাহু গুণ বাহু, তাই বাহু ১০ শতাংশ বাড়লে ক্ষেত্রফল দুবার ১০ শতাংশ বাড়ে।
বাহু ১০ মিটার ধরি, ক্ষেত্রফল ১০০ বর্গমিটার। ১০ শতাংশ বাড়লে বাহু ১১ মিটার, ক্ষেত্রফল ১২১ বর্গমিটার। বৃদ্ধি ২১ বর্গমিটার, যা ১০০ এর উপর ২১ শতাংশ।
শর্টকাট সূত্র: দুটি পরপর a শতাংশ আর b শতাংশ বৃদ্ধি মিলে হয় a যোগ b যোগ a আর b এর গুণফলকে ১০০ দিয়ে ভাগ করলে যা হয়। এখানে ১০ যোগ ১০ যোগ ১, মানে ২১ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২০ শতাংশ বিকল্পটি। ১০ আর ১০ যোগ করলে ২০ হয়, কিন্তু বাড়তি অংশের উপরও বৃদ্ধি হয়, সেই ১ শতাংশ বাদ পড়ে যায়।
- ধরি বাহু = ১০, ক্ষেত্রফল = ১০০
- নতুন বাহু = ১০ × ১.১ = ১১
- নতুন ক্ষেত্রফল = ১১² = ১২১
- বৃদ্ধি = ১২১ − ১০০ = ২১ ⇒ ২১%
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- বাহু ১০ ধরি, ক্ষেত্রফল ১০০।
- বাহু ১০% বেড়ে ১১।
- নতুন ক্ষেত্রফল ১১² = ১২১।
- বৃদ্ধি ২১, অর্থাৎ ২১%।
ক. 20%: ২০% আসে ১০ + ১০ যোগ করলে; বাড়তি অংশের উপর বৃদ্ধির ১% বাদ পড়ে।
খ. 25%: ২৫% হতে বাহু প্রায় ১১.৮% বাড়াতে হতো, কারণ ১.২৫ এর বর্গমূল প্রায় ১.১১৮।
ঘ. 16%: ১৬% এমনকি ২০% এর চেয়েও কম; বাহু বাড়লে ক্ষেত্রফল ২ গুণের বেশি হারে বাড়ে।
x% বাড়লে বর্গের ক্ষেত্রফল বাড়ে ২x + x²/১০০; x = ১০ হলে ২০ + ১ = ২১%।
দুই মাত্রা, দুই বার বৃদ্ধি, সাথে বোনাস।