একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 8 মিটার হলে এর ক্ষেত্রফল হবে:
সঠিক উত্তর
গ16√3
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র যাচাই করছে। বাহু a হলে ক্ষেত্রফল হলো চার ভাগের রুট ৩, গুণ a এর বর্গ।
সূত্রটা আসে উচ্চতা থেকে। সমবাহু ত্রিভুজে উচ্চতা ভূমিকে সমান দুই ভাগ করে, তাই পিথাগোরাসে উচ্চতার বর্গ হয় ৮ এর বর্গ বিয়োগ ৪ এর বর্গ, মানে ৪৮; উচ্চতা ৪ রুট ৩।
ক্ষেত্রফল সমান অর্ধেক গুণ ভূমি গুণ উচ্চতা: অর্ধেক গুণ ৮ গুণ ৪ রুট ৩, সমান ১৬ রুট ৩ বর্গমিটার। সূত্রেও তাই: ৬৪ কে ৪ দিয়ে ভাগ করলে ১৬, তার সাথে রুট ৩।
ফাঁদ হলো পিথাগোরাসে বর্গ যোগ করে ফেলা: ৬৪ যোগ ১৬ মানে ৮০ নিলে উচ্চতা হয় ৪ রুট ৫, আর ক্ষেত্রফল আসে ১৬ রুট ৫। রুট ৫ উত্তরে দেখলেই বুঝবেন এই ভুল হয়েছে।
- উচ্চতা² = ৮² − ৪² = ৬৪ − ১৬ = ৪৮
- উচ্চতা = √৪৮ = ৪√৩
- ক্ষেত্রফল = ½ × ৮ × ৪√৩
- = ১৬√৩ বর্গমিটার
- (সূত্রে: √৩/৪ × ৮² = √৩/৪ × ৬৪ = ১৬√৩)
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- উচ্চতা ভূমিকে ৪ + ৪ ভাগ করে।
- পিথাগোরাস: উচ্চতা² = ৬৪ − ১৬ = ৪৮, উচ্চতা = ৪√৩।
- ক্ষেত্রফল = ½ × ৮ × ৪√৩।
- = ১৬√৩ বর্গমিটার।
ক. 8√3: ৮√৩ হলো সঠিক ক্ষেত্রফলের অর্ধেক; ½ দুবার নিলে বা উচ্চতা ২√৩ ধরলে আসে।
খ. 8√5: ৮√৫ আসে ভুল উচ্চতা √৮০ = ৪√৫ এর সাথে আবার অর্ধেক নিলে; সমবাহু ত্রিভুজে √৫ আসেই না।
ঘ. 16√5: ১৬√৫ আসে পিথাগোরাসে বর্গ যোগ করলে: উচ্চতা = √(৬৪ + ১৬) = ৪√৫, ½ × ৮ × ৪√৫।
সমবাহু ত্রিভুজ: ক্ষেত্রফল = (√৩/৪)a², উচ্চতা = (√৩/২)a। a = ৮ হলে ক্ষেত্রফল ১৬√৩।
সমবাহুর ক্ষেত্রফল: চার ভাগের রুট তিন, গুণ বাহুর বর্গ।