ABSCISSA শব্দটির বর্ণগুলিকে নিয়ে কত প্রকারে বিন্যাস করা যায়?
সঠিক উত্তর
গ3360
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা পুনরাবৃত্ত বর্ণসহ বিন্যাস যাচাই করছে। সব বর্ণ আলাদা হলে n টি বর্ণের বিন্যাস n ফ্যাক্টোরিয়াল। কোনো বর্ণ কয়েকবার থাকলে সেগুলো অদলবদল করলে নতুন শব্দ হয় না, তাই সেই পুনরাবৃত্তির ফ্যাক্টোরিয়াল দিয়ে ভাগ করতে হয়।
ABSCISSA শব্দে মোট ৮টি বর্ণ। গুনে দেখি: A আছে ২ বার, S আছে ৩ বার, আর B, C, I একবার করে।
তাই বিন্যাস হলো ৮ ফ্যাক্টোরিয়াল কে ২ ফ্যাক্টোরিয়াল আর ৩ ফ্যাক্টোরিয়ালের গুণফল দিয়ে ভাগ। ৮ ফ্যাক্টোরিয়াল ৪০৩২০, ভাজক ২ গুণ ৬ মানে ১২, আর ৪০৩২০ কে ১২ দিয়ে ভাগ করলে ৩৩৬০।
ফাঁদ হলো S কে তিনবারের জায়গায় দুবার ধরা, তাতে ৪ দিয়ে ভাগ হয়ে আসে ১০০৮০। আবার A এর পুনরাবৃত্তি ভুলে গেলে আসে ৬৭২০। আর ৩৩৫৯ হলো মূল শব্দটি বাদ দিয়ে গোনা, যা প্রশ্নে চাওয়া হয়নি।
- মোট বর্ণ = ৮ (A, B, S, C, I, S, S, A)
- A = ২ বার, S = ৩ বার
- বিন্যাস = ৮! ÷ (২! × ৩!)
- = ৪০৩২০ ÷ ১২
- = ৩৩৬০
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| বর্ণ | কতবার |
|---|---|
| A | ২ |
| B | ১ |
| S | ৩ |
| C | ১ |
| I | ১ |
| ৮! ÷ (২! × ৩!) | ৪০৩২০ ÷ ১২ |
| বিন্যাস | ৩৩৬০ |
- ABSCISSA তে মোট ৮টি বর্ণ।
- পুনরাবৃত্তি: A দুবার, S তিনবার।
- বিন্যাস = ৮! ÷ (২! × ৩!)।
- ৪০৩২০ ÷ ১২ = ৩৩৬০।
ক. 10080: ১০০৮০ = ৮! ÷ (২! × ২!); S কে ৩ বারের জায়গায় ২ বার গুনলে আসে।
খ. 6720: ৬৭২০ = ৮! ÷ ৩!; শুধু S এর পুনরাবৃত্তি ধরে A এর পুনরাবৃত্তি বাদ দিলে আসে।
ঘ. 3359: ৩৩৫৯ = ৩৩৬০ − ১; মূল শব্দ ছাড়া বাকি বিন্যাস, প্রশ্ন সব বিন্যাস চেয়েছে।
শব্দের বিন্যাস = মোট বর্ণের ফ্যাক্টোরিয়াল ÷ প্রতিটি পুনরাবৃত্ত বর্ণের ফ্যাক্টোরিয়ালের গুণফল। আগে প্রতিটি বর্ণ টিক দিয়ে গুনে নিন।
একই বর্ণ অদলবদলে নতুন শব্দ হয় না, তাই তার ফ্যাক্টোরিয়ালে ভাগ।