3 + (3/2) + (3/4) + ........... (3/64) ধারাটিতে মোট কতটি পদ আছে?
সঠিক উত্তর
গ7
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা গুণোত্তর ধারার পদ সংখ্যা যাচাই করছে। প্রতিটি পদ আগেরটির অর্ধেক, তাই এটা গুণোত্তর ধারা: প্রথম পদ ৩, সাধারণ অনুপাত ২ ভাগের ১।
n তম পদ হলো ৩ কে ২ এর n বিয়োগ ১ তম ঘাত দিয়ে ভাগ। শেষ পদ ৬৪ ভাগের ৩, তাই ২ এর n বিয়োগ ১ তম ঘাত হতে হবে ৬৪।
৬৪ হলো ২ এর ষষ্ঠ ঘাত। তাই n বিয়োগ ১ সমান ৬, আর n সমান ৭। পদগুলো গুনেও দেখা যায়: হরগুলো ১, ২, ৪, ৮, ১৬, ৩২ ও ৬৪, মোট সাতটি।
ফাঁদ হলো ঘাত ৬ দেখে উত্তর ৬ বলা। প্রথম পদে ঘাত শূন্য, তাই পদ সংখ্যা সবসময় ঘাতের চেয়ে ১ বেশি।
লিখিত সমাধান
- a = ৩, r = (৩/২) ÷ ৩ = ১/২
- n তম পদ = ৩ × (১/২)ⁿ⁻¹ = ৩/২ⁿ⁻¹
- ৩/২ⁿ⁻¹ = ৩/৬৪ ⇒ ২ⁿ⁻¹ = ৬৪ = ২⁶
- n − ১ = ৬
- n = ৭
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| পদ নং | পদ |
|---|---|
| ১ | ৩ |
| ২ | ৩/২ |
| ৩ | ৩/৪ |
| ৪ | ৩/৮ |
| ৫ | ৩/১৬ |
| ৬ | ৩/৩২ |
| ৭ | ৩/৬৪ |
- প্রতি পদ আগেরটির অর্ধেক: a = ৩, r = ১/২।
- n তম পদ = ৩/২ⁿ⁻¹।
- ৩/২ⁿ⁻¹ = ৩/৬৪, তাই ২ⁿ⁻¹ = ৬৪ = ২⁶।
- n − ১ = ৬, তাই n = ৭।
ক. 5: ৫ পদে শেষ পদ ৩/১৬, ৩/৬৪ নয়।
খ. 6: ৬ হলো ঘাত (২⁶ = ৬৪); প্রথম পদ ৩ কে গোনা হয়নি।
ঘ. 8: ৮ তম পদ ৩/১২৮; ধারা ৩/৬৪ তে থেমেছে।
শেষ পদ ÷ প্রথম পদ = ১/৬৪ = (১/২)⁶; ঘাত ৬, তাই পদ ৬ + ১ = ৭।
ঘাত যত, পদ তার চেয়ে এক বেশি।