What is the sum of two consecutive even numbers the difference of whose squares is 84? (পরপর দুটি জোড় সংখ্যার বর্গের পার্থক্য ৮৪ হলে, সংখ্যা দুটির যোগফল কত?)
সঠিক উত্তর
গ42
ব্যাখ্যা
পরপর দুটি জোড় সংখ্যা মানে x আর x যোগ ২। বর্গের পার্থক্য হলো x যোগ ২-এর বর্গ বিয়োগ x-এর বর্গ।
a-এর বর্গ বিয়োগ b-এর বর্গ সমান a যোগ b গুণ a বিয়োগ b। এখানে a বিয়োগ b সমান ২, তাই বর্গের পার্থক্য সমান ২ গুণ সংখ্যা দুটির যোগফল।
অতএব ২ গুণ যোগফল সমান ৮৪, যোগফল ৪২। সংখ্যা দুটি ২০ আর ২২; যাচাই: ৪৮৪ বিয়োগ ৪০০ সমান ৮৪।
ফাঁদ: ৮৪-কে ২ দিয়ে ভাগ করতে ভুলে যাওয়া, অথবা সংখ্যা দুটি খুঁজতে গিয়ে যোগফলের বদলে একটি সংখ্যাকেই উত্তর ভাবা।
লিখিত সমাধান
- (x + ২)² − x² = ৮৪
- (x + ২ + x)(x + ২ − x) = ৮৪
- ২ × যোগফল = ৮৪
- যোগফল = ৪২ (সংখ্যা ২০ ও ২২)
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪(x + ২)² − x² = ৮৪
(যোগফল) × ২ = ৮৪
যোগফল = ৮৪ ÷ ২
যোগফল = ৪২
- সংখ্যা দুটি x ও x + ২ ধরি।
- বর্গের পার্থক্য = (যোগফল) × (পার্থক্য) = যোগফল × ২।
- যোগফল × ২ = ৮৪।
- যোগফল = ৪২; সংখ্যা ২০ ও ২২।
ক. 48: যোগফল ৪৮ হলে বর্গের পার্থক্য হতো ২ × ৪৮ = ৯৬।
খ. 58: যোগফল ৫৮ হলে বর্গের পার্থক্য হতো ১১৬।
ঘ. 46: যোগফল ৪৬ হলে (সংখ্যা ২২ ও ২৪) বর্গের পার্থক্য হতো ৯২।
পরপর জোড় বা বিজোড় সংখ্যার বর্গের পার্থক্য = ২ × যোগফল; পরপর স্বাভাবিক সংখ্যার ক্ষেত্রে = যোগফল।
জোড়-জোড়ার বর্গফারাক, যোগফলের দ্বিগুণ।