Which is the correct factor analysis of x² − 2xy − z² + 2yz?
সঠিক উত্তর
ক(x-z)(x-2y+z)
ব্যাখ্যা
উৎপাদকে বিশ্লেষণে পদগুলো জোড়ায় সাজানোই কৌশল। x-এর বর্গ আর z-এর বর্গ একসাথে, এবং মাইনাস ২xy আর প্লাস ২yz একসাথে রাখি।
x-এর বর্গ বিয়োগ z-এর বর্গ সমান x যোগ z গুণ x বিয়োগ z। আর মাইনাস ২xy যোগ ২yz থেকে মাইনাস ২y সাধারণ নিলে থাকে x বিয়োগ z।
এখন দুই অংশেই x বিয়োগ z সাধারণ। ফল দাঁড়ায় x বিয়োগ z গুণ x বিয়োগ ২y যোগ z, যা প্রথম অপশন।
যাচাইয়ের সহজ উপায়: x-এর জায়গায় z বসালে পুরো রাশির মান শূন্য হয়, তাই x বিয়োগ z অবশ্যই একটি উৎপাদক। শুধু প্রথম অপশনেই এটি আছে।
- x² − ২xy − z² + ২yz
- = (x² − z²) − ২y(x − z)
- = (x + z)(x − z) − ২y(x − z)
- = (x − z)(x − ২y + z)
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- বর্গ দুটি একসাথে, বাকি দুটি একসাথে সাজাই।
- (x² − z²) = (x + z)(x − z) এবং −২xy + ২yz = −২y(x − z)।
- (x − z) সাধারণ নিয়ে পাই (x − z)(x − ২y + z)।
খ. (x-y)(x-y-2z): x = y বসালে রাশি −(y − z)² হয়, শূন্য নয়; তাই (x − y) উৎপাদক নয়।
গ. (x+z)(x-y+z): x = −z বসালে রাশি ৪yz হয়, শূন্য নয়; তাই (x + z) উৎপাদক নয়।
ঘ. (x-y)(2x-y+z): (x − y) উৎপাদক নয়, আর গুণ করলে ২x² আসে, যা রাশিতে নেই।
সন্দেহের উৎপাদকের মূল বসিয়ে দেখুন: x = z দিলে রাশি শূন্য হয়, তাই (x − z) উৎপাদক।
বর্গে বর্গে জোড়া, গুণে গুণে জোড়া, তারপর সাধারণটা বের করো।