If a, b, c are the lengths of the sides of a triangle, then which of the following is true?
সঠিক উত্তর
ঙকোনোটিই নয়
ব্যাখ্যা
ত্রিভুজের বাহু নিয়ে মূল নিয়ম হলো ত্রিভুজ অসমতা: যেকোনো দুই বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড়। তাই a যোগ b বড় c সবসময় সত্য।
এই নিয়ম থেকে আরেকটি সত্য আসে: যেকোনো দুই বাহুর পার্থক্য তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোট। b যোগ c বড় a থেকে সরাসরি পাই a বিয়োগ b ছোট c। তাই তৃতীয় অপশনও সবসময় সত্য।
a যোগ b সমান c হলে তিনটি শীর্ষবিন্দু এক রেখায় পড়ে যায়, ত্রিভুজ হয় না। আর a যোগ b ছোট c হলে বাহু দুটো তৃতীয় বাহুর দুই প্রান্ত পর্যন্ত পৌঁছায়ই না।
যেহেতু দুটি অপশন সঠিক, প্রশ্নটি ত্রুটিপূর্ণ। তবে পরীক্ষায় এমন প্রশ্নে মূল নিয়ম হিসেবে a যোগ b বড় c-ই সাধারণত প্রত্যাশিত।
- ত্রিভুজ অসমতা: a + b > c
- আবার b + c > a ⇒ a − b < c
- তাই ক ও গ দুটোই সত্য
এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩| সম্পর্ক | ত্রিভুজে? |
|---|---|
| a + b > c | সবসময় সত্য (মূল নিয়ম) |
| a − b < c | সবসময় সত্য (পার্থক্যের নিয়ম) |
| a + b = c | তিন বিন্দু এক রেখায়, ত্রিভুজ নয় |
| a + b < c | বাহু জোড়া লাগে না |
- মূল নিয়ম: দুই বাহুর যোগফল তৃতীয়টির চেয়ে বড়, a + b > c।
- b + c > a থেকে পাই a − b < c; এটিও সবসময় সত্য।
- a + b = c বা a + b < c হলে ত্রিভুজই হয় না।
ক. a + b > c: এটি সঠিক (ত্রিভুজ অসমতা), কিন্তু গ-ও সঠিক বলে প্রশ্নে একক উত্তর নেই।
খ. a + b = c: যোগফল সমান হলে বাহু তিনটি এক রেখায় পড়ে; ত্রিভুজ হয় না।
গ. a − b < c: এটিও সবসময় সত্য, কারণ দুই বাহুর পার্থক্য তৃতীয় বাহুর চেয়ে ছোট; তাই প্রশ্নটি দ্ব্যর্থক।
ঘ. a + b < c: যোগফল ছোট হলে দুই বাহু তৃতীয় বাহুর দুই প্রান্ত ছুঁতে পারে না।
তিনটি দৈর্ঘ্যে ত্রিভুজ হবে কি না দেখতে শুধু ছোট দুটির যোগফল বড়টির চেয়ে বেশি কি না যাচাই করুন।
দুই বাহু মিলে তৃতীয়কে হারায়, দুইয়ের ফারাক তৃতীয়ের কাছে হারে।