The distance from the centre of a circle of radius 5 cm to a chord of length 8 cm is
সঠিক উত্তর
গ3 cm
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা বৃত্তের জ্যা আর কেন্দ্রের দূরত্বের সম্পর্ক যাচাই করছে। মূল উপপাদ্য: কেন্দ্র থেকে জ্যা-এর উপর লম্ব টানলে তা জ্যা-কে সমান দুই ভাগে ভাগ করে।
জ্যা ৮ সেন্টিমিটার, তাই অর্ধেক ৪ সেন্টিমিটার। কেন্দ্র, জ্যা-এর মধ্যবিন্দু আর জ্যা-এর এক প্রান্ত মিলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ হয়, যার অতিভুজ হলো ব্যাসার্ধ ৫।
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী দূরত্বের বর্গ সমান ৫-এর বর্গ বিয়োগ ৪-এর বর্গ, মানে ২৫ বিয়োগ ১৬ সমান ৯। তাই দূরত্ব ৩ সেন্টিমিটার।
ফাঁদ হলো ৪ সেন্টিমিটার। জ্যা-এর অর্ধেক ৪ বের করে সেটাকেই দূরত্ব ভেবে নেওয়া সাধারণ ভুল।
- জ্যা-এর অর্ধেক = 8 ÷ 2 = 4 cm
- দূরত্ব² = 5² − 4²
- = 25 − 16 = 9
- দূরত্ব = √9 = 3 cm
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- কেন্দ্রের লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে: অর্ধেক ৪।
- সমকোণী ত্রিভুজ: অতিভুজ ব্যাসার্ধ ৫।
- দূরত্ব = √(২৫ − ১৬) = ৩ সেমি।
ক. 5 cm: ৫ সেমি হলো ব্যাসার্ধ; কেন্দ্র থেকে দূরত্ব ৫ হলে জ্যা বৃত্তকে কেবল একটি বিন্দুতে ছুঁত, ৮ সেমি দীর্ঘ জ্যা হতো না।
খ. 4 cm: ৪ সেমি হলো জ্যা-এর অর্ধেক, দূরত্ব নয়; এটাই প্রধান ফাঁদ।
ঘ. 2 cm: ২ সেমি পিথাগোরাসের হিসাবে আসে না; ৫ বিয়োগ ৩ জাতীয় ভুল হিসাব।
৩-৪-৫ ত্রিভুজ মনে রাখুন: ব্যাসার্ধ ৫ আর অর্ধ-জ্যা ৪ হলে দূরত্ব ৩।
লম্ব জ্যা ভাঙে দুই ভাগে, বাকিটা পিথাগোরাস।