If the radius of a sphere is increased by 10%, how much will the surface area be increased in percentage?
সঠিক উত্তর
ক21%
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা পরিমাপের শতকরা পরিবর্তন নিয়ে। গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল সমান ৪ পাই গুণ ব্যাসার্ধের বর্গ, তাই ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক।
ব্যাসার্ধ ১০ শতাংশ বাড়লে নতুন ব্যাসার্ধ আগের ১ দশমিক ১ গুণ। তাহলে ক্ষেত্রফল হবে ১ দশমিক ১-এর বর্গ, মানে ১ দশমিক ২১ গুণ।
অর্থাৎ ক্ষেত্রফল বাড়ে ২১ শতাংশ। শর্টকাট সূত্র: দুটি পর পর ১০ শতাংশ বৃদ্ধি হলে মোট বৃদ্ধি ১০ যোগ ১০ যোগ ১০ গুণ ১০ ভাগ ১০০, মানে ২১ শতাংশ।
ফাঁদ হলো ২০ শতাংশ, যেখানে দুটি ১০ শতাংশ সরাসরি যোগ করা হয়, ১০-এর উপর ১০ শতাংশ বৃদ্ধিটুকু বাদ পড়ে। আর ১০ শতাংশ ধরে নেওয়া মানে বর্গের প্রভাবই ভুলে যাওয়া।
- পৃষ্ঠতল = 4πr²
- নতুন r = 1.1r
- নতুন পৃষ্ঠতল = 4π(1.1r)² = 1.21 × 4πr²
- বৃদ্ধি = (1.21 − 1) × 100 = 21%
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩- আগের ব্যাসার্ধ ১০ ধরি, পৃষ্ঠতল ১০০-এর সমানুপাতিক।
- নতুন ব্যাসার্ধ ১১, পৃষ্ঠতল ১২১-এর সমানুপাতিক।
- বৃদ্ধি ২১, মানে ২১ শতাংশ।
খ. 10%: ১০% হলো শুধু ব্যাসার্ধের বৃদ্ধি; ক্ষেত্রফলে বর্গের প্রভাব বাদ পড়েছে।
গ. 18%: ১৮% কোনো হিসাব থেকে আসে না।
ঘ. 20%: ২০% পেতে দুটি ১০% সরাসরি যোগ করা হয়েছে; ১০-এর উপর ১০% বাদ পড়েছে।
a% ও b% পর পর বৃদ্ধি = a + b + ab/100; এখানে ১০ + ১০ + ১ = ২১%।
ক্ষেত্রফল চলে বর্গে: ১.১² = ১.২১।