If n is an odd integer, which of the following must be an odd integer?
সঠিক উত্তর
গ4n+1
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা জোড়-বিজোড়ের নিয়ম যাচাই করছে। মূল নিয়ম: বিজোড় যোগ বিজোড় সমান জোড়, বিজোড় যোগ জোড় সমান বিজোড়, আর জোড় যেকোনো সংখ্যা দিয়ে গুণ করলে জোড়।
৪n সব সময় জোড়, কারণ ৪ জোড়। জোড়ের সঙ্গে ১ যোগ করলে বিজোড়, তাই ৪n যোগ ১ সব সময় বিজোড়, n যা-ই হোক।
সতর্কতা: n যোগ ২-ও সব সময় বিজোড়, কারণ বিজোড়ের সঙ্গে জোড় ২ যোগ করলে বিজোড় থাকে; যেমন n সমান ৩ হলে ৫। তাই এই প্রশ্নে দুটি অপশন সঠিক; গাইডগুলো ৪n যোগ ১ দিয়েছে।
n বিয়োগ ১ আর ৩n যোগ ১ সব সময় জোড়। ৩n বিজোড়, কারণ বিজোড় গুণ বিজোড় বিজোড়; তার সঙ্গে ১ যোগে জোড় হয়।
- n = 3 (বিজোড়) ধরি:
- n − 1 = 2 (জোড়)
- n + 2 = 5 (বিজোড়)
- 4n + 1 = 13 (বিজোড়)
- 3n + 1 = 10 (জোড়)
এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| রাশি | n = ৩ হলে | ধরন |
|---|---|---|
| n − 1 | ২ | জোড় |
| 3n + 1 | ১০ | জোড় |
| 4n + 1 | ১৩ | বিজোড় (গাইডের উত্তর) |
| n + 2 | ৫ | বিজোড় |
- উদাহরণ হিসেবে n = ৩ ধরি।
- n − ১ = ২ আর ৩n + ১ = ১০: জোড়।
- ৪n + ১ = ১৩: সব সময় বিজোড়।
- n + ২ = ৫: এটিও সব সময় বিজোড়।
ক. n-1: বিজোড় বিয়োগ ১ সব সময় জোড়।
খ. n+2: n + ২ বিজোড়ই হয়; এই অপশনও সঠিক, প্রশ্নে দুটি উত্তর মেলে।
ঘ. 3n+1: ৩n বিজোড়, তার সঙ্গে ১ যোগ করলে জোড়।
যেকোনো একটা বিজোড় সংখ্যা, যেমন ১ বা ৩, বসিয়ে অপশন যাচাই করুন।
জোড়ের সঙ্গে ১ যোগ মানেই বিজোড়: ৪n + ১।