The H.C.F of x² − 1, x⁴ − 1 and x⁴ + x³ + x − 1 is -

প্রশ্নটা তিনটি বহুপদী রাশির গরিষ্ঠ সাধারণ গুণনীয়ক বা গ.সা.গু চেয়েছে। নিয়ম হলো: প্রতিটি রাশিকে উৎপাদকে ভাঙা, তারপর যে উৎপাদকগুলো তিনটিতেই আছে সেগুলো গুণ করা।

x বর্গ বিয়োগ ১ হলো দুটি বর্গের অন্তর, তাই এটি x যোগ ১ আর x বিয়োগ ১-এর গুণফল। x-এর চার ঘাত বিয়োগ ১ ভাঙলে আসে x বর্গ যোগ ১, x যোগ ১ আর x বিয়োগ ১।

তৃতীয় রাশিটি ছাপায় এসেছে x-এর চার ঘাত যোগ x ঘন যোগ x বিয়োগ ১, কিন্তু প্রশ্নকারীর উদ্দেশ্য ছিল শেষের দিকে বিয়োগ x বিয়োগ ১। প্রথম দুই পদ থেকে x ঘন আর শেষ দুই পদ থেকে ১ বের করলে সাধারণ উৎপাদক হয় x যোগ ১, বাকি থাকে x ঘন বিয়োগ ১, যার ভেতরে আছে x বিয়োগ ১।

তাই তিনটিতেই সাধারণ উৎপাদক x যোগ ১ আর x বিয়োগ ১, যাদের গুণফল x বর্গ বিয়োগ ১; এটাই গ.সা.গু। ছাপা রূপটি অক্ষরে অক্ষরে নিলে x সমান ১ বসালে মান শূন্য হয় না, তখন গ.সা.গু হতো ১; পরীক্ষায় অপশন দেখে উদ্দিষ্ট রাশিটাই ধরতে হবে।

ফাঁদ হলো x ঘন বিয়োগ ১ বা x ঘন যোগ ১ বেছে নেওয়া: এগুলো কেবল একটি রাশির উৎপাদক বা অংশ, তিনটির সাধারণ উৎপাদক নয়।

এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।