If 3x +2y=7 and 3x-2y=5, then xy =?
সঠিক উত্তর
ঘ1
ব্যাখ্যা
দুটি সরল সমীকরণ থেকে x আর y বের করে তাদের গুণফল চাওয়া হয়েছে। এখানে দুই সমীকরণে ২y-এর চিহ্ন উল্টো, তাই যোগ করলেই y বাদ পড়ে যায়; একে অপনয়ন পদ্ধতি বলে।
যোগ করলে ৬x সমান ১২, তাই x সমান ২। এখন প্রথম সমীকরণে x সমান ২ বসালে ৬ যোগ ২y সমান ৭, অর্থাৎ ২y সমান ১, y সমান আধা।
তাহলে xy সমান ২ গুণ আধা, মানে ১।
অনেকে বিয়োগ করে ৪y সমান ২ পেয়ে y-এর জায়গায় ২ ধরে ফেলেন, তখন উত্তর আসে ৪। আবার কেউ x আর y-এর মান না বের করে ৭ আর ৫ নিয়ে অনুমান করেন।
লিখিত সমাধান
- (3x + 2y) + (3x − 2y) = 7 + 5
- 6x = 12 ⇒ x = 2
- (3x + 2y) − (3x − 2y) = 7 − 5
- 4y = 2 ⇒ y = 1/2
- xy = 2 × 1/2 = 1
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪(৩x + ২y) + (৩x − ২y) = ৭ + ৫
৬x = ১২ ⇒ x = ২
৪y = ৭ − ৫ = ২ ⇒ y = ১/২
xy = ২ × ১/২ = ১
- দুই সমীকরণ যোগ করি: ৬x = ১২।
- তাই x = ২।
- বিয়োগ করি: ৪y = ২, তাই y = ১/২।
- xy = ২ × ১/২ = ১।
ক. 6: ৬ হলো ৬x-এর সহগ; x বা xy নয়।
খ. 24: ২৪ হলো ২৪xy সূত্রের সহগ; xy বের করতে ২৪ দিয়ে ভাগ করতে হয়।
গ. 4: ৪y = ২ থেকে y = ২ ভুল ধরলে xy = ৪ আসে।
(৩x + ২y)² − (৩x − ২y)² = ২৪xy। তাই ৪৯ − ২৫ = ২৪xy, xy = ১। মান আলাদা না করেই সরাসরি গুণফল।
চিহ্ন উল্টো হলে যোগ করুন, একটা চলক উধাও।