If cosθ + sinθ = 1, then θ = ?
সঠিক উত্তর
ঘ90°
ব্যাখ্যা
প্রশ্নটা চায় এমন কোণ, যেখানে cos আর sin-এর যোগফল ঠিক ১। সবচেয়ে দ্রুত উপায় হলো অপশনের কোণগুলোর পরিচিত মান বসিয়ে দেখা।
৯০ ডিগ্রিতে cos শূন্য আর sin ১, যোগফল ১; শর্ত মিলে গেল। ৪৫ ডিগ্রিতে দুটোই ১ ভাগ রুট ২, যোগফল রুট ২, প্রায় ১ দশমিক ৪১৪।
বীজগণিতেও দেখা যায়: দুই পাশ বর্গ করলে ১ যোগ ২ sin cos সমান ১, তাই sin গুণ cos শূন্য। মানে sin বা cos এর একটি শূন্য; শূন্য ডিগ্রি বা ৯০ ডিগ্রি। অপশনে শুধু ৯০ ডিগ্রি আছে।
৩০ আর ৬০ ডিগ্রিতে যোগফল একই, ১ দশমিক ৩৬৬; অনেকে এগুলোকে কাছাকাছি ভেবে ভুল করেন।
লিখিত সমাধান
- (cosθ + sinθ)² = 1
- cos²θ + sin²θ + 2sinθcosθ = 1
- 1 + 2sinθcosθ = 1 ⇒ sinθcosθ = 0
- θ = 0° অথবা 90°
- যাচাই: cos90° + sin90° = 0 + 1 = 1
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪| θ | cosθ + sinθ |
|---|---|
| ৩০° | ০.৮৬৬ + ০.৫ = ১.৩৬৬ |
| ৪৫° | ০.৭০৭ + ০.৭০৭ = ১.৪১৪ |
| ৬০° | ০.৫ + ০.৮৬৬ = ১.৩৬৬ |
| ৯০° | ০ + ১ = ১ |
- দুই পাশ বর্গ করি।
- cos² + sin² = ১ বসিয়ে পাই sinθ·cosθ = ০।
- তাই θ = ০° অথবা ৯০°।
- অপশনে আছে ৯০°: cos৯০° + sin৯০° = ০ + ১ = ১।
ক. 30°: ৩০°-তে যোগফল ০.৫ + ০.৮৬৬ = ১.৩৬৬।
খ. 45°: ৪৫°-তে যোগফল √২ ≈ ১.৪১৪, যা সবচেয়ে বড় মান।
গ. 60°: ৬০°-তে যোগফল ০.৮৬৬ + ০.৫ = ১.৩৬৬।
অপশন বসিয়ে দেখুন: শুধু ০° আর ৯০°-তে একটি মান ১ আর অন্যটি ০।
sin + cos = ১ হয় শুধু শূন্য বা নব্বইয়ে।