If the sum of x and its multiplicative inverse is 3, then x³ + 1/x³ = ?
সঠিক উত্তর
ঘ18
ব্যাখ্যা
কোনো সংখ্যার গুণাত্মক বিপরীত মানে ১ ভাগ সেই সংখ্যা। তাই শর্তটা হলো x যোগ ১ ভাগ x সমান ৩।
ঘনের সূত্র: a যোগ b-এর ঘন সমান a ঘন যোগ b ঘন যোগ ৩ab গুণ a যোগ b। এখানে a সমান x আর b সমান ১ ভাগ x, তাই ab সমান ১।
সূত্র উল্টে লিখলে x ঘন যোগ ১ ভাগ x ঘন সমান ৩-এর ঘন বিয়োগ ৩ গুণ ১ গুণ ৩, মানে ২৭ বিয়োগ ৯, অর্থাৎ ১৮।
সাধারণ ভুল: শুধু ৩-এর ঘন ২৭ লিখে থেমে যাওয়া, বা বর্গের সূত্র থেকে ৭ বের করে বিভ্রান্ত হওয়া। আবার কেউ ৩৬ বেছে নেন, যা ১৮-এর দ্বিগুণ।
লিখিত সমাধান
- x + 1/x = 3
- x³ + 1/x³ = (x + 1/x)³ − 3·x·(1/x)·(x + 1/x)
- = 3³ − 3 × 1 × 3
- = 27 − 9 = 18
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪x + ১/x = ৩
x³ + ১/x³ = (x + ১/x)³ − ৩(x + ১/x)
= ২৭ − ৯
= ১৮
- গুণাত্মক বিপরীত ১/x, তাই x + ১/x = ৩।
- সূত্র: x³ + ১/x³ = (x + ১/x)³ − ৩(x + ১/x)।
- বসাই: ৩³ − ৩ × ৩ = ২৭ − ৯।
- উত্তর ১৮।
ক. 36: ৩৬ হলো ১৮-এর দ্বিগুণ; সূত্রে কোথাও দ্বিগুণ হয় না।
খ. 0: x + ১/x = ৩ হলে x ধনাত্মক, তাই x³ + ১/x³ শূন্য হতে পারে না।
গ. 1: ১ হলো x × ১/x-এর মান, প্রশ্নের রাশি নয়।
x + ১/x = k হলে x³ + ১/x³ = k³ − ৩k। k = ৩ হলে ২৭ − ৯ = ১৮।
ঘনের বেলায় k³ থেকে ৩k বাদ।