If (7ᵃ)(7ᵇ) = 7ᶜ(7ᵈ), what is d in terms of a, b, and c?
সঠিক উত্তর
গa + b − c
ব্যাখ্যা
এটি সূচকের গুণের নিয়মের প্রশ্ন। একই ভিত্তির দুটি ঘাত গুণ করলে সূচকগুলো যোগ হয়: ৭-এর ঘাত a গুণ ৭-এর ঘাত b সমান ৭-এর ঘাত a যোগ b।
তাই বাম পাশ হয় ৭-এর ঘাত a যোগ b, আর ডান পাশ ৭-এর ঘাত c যোগ d। ভিত্তি সমান হলে সূচকও সমান, তাই a যোগ b সমান c যোগ d।
এখন d-কে আলাদা করলে d সমান a যোগ b বিয়োগ c।
c বিয়োগ a বিয়োগ b হলো ঠিক উল্টো চিহ্নের উত্তর; c-কে ভুল পাশে রেখে পক্ষান্তর করলে এই ফাঁদে পড়তে হয়। আবার সূচক যোগের বদলে গুণ করলে ab ধরনের উত্তর আসে।
- 7ᵃ × 7ᵇ = 7ᵃ⁺ᵇ
- 7ᶜ × 7ᵈ = 7ᶜ⁺ᵈ
- a + b = c + d
- d = a + b − c
এই প্রশ্নের উত্তর নিয়ে প্রকাশিত গাইডগুলোতে দ্বিমত আছে; এখানে সবচেয়ে প্রচলিত উত্তরটি দেওয়া হলো।
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৪/৪- বাম পাশ: ৭ᵃ × ৭ᵇ = ৭ᵃ⁺ᵇ।
- ডান পাশ: ৭ᶜ × ৭ᵈ = ৭ᶜ⁺ᵈ।
- ভিত্তি সমান, তাই a + b = c + d।
- d = a + b − c।
ক. 3ab: ৩ab সূচক যোগের নিয়মের সঙ্গে কোনোভাবে মেলে না।
খ. c − a − b: চিহ্ন উল্টে গেছে; এতে d ঋণাত্মক দিকে চলে যায়। যাচাই: a = ২, b = ৩, c = ১ হলে d = ৪, কিন্তু c − a − b = −৪।
ঘ. c − ab: সূচক যোগ না করে গুণ (ab) করা হয়েছে; একই ভিত্তির গুণে সূচক যোগ হয়।
সংখ্যা বসিয়ে যাচাই: a = ২, b = ৩, c = ১ নিলে ৭⁵ = ৭¹ × ৭ᵈ, তাই d = ৪ = ২ + ৩ − ১।
একই ভিত্তির গুণে সূচক যোগ।