The next term of the series 9 + 36 + 81 + 144 + ____ is
সঠিক উত্তর
ঘ225
ব্যাখ্যা
ধারাটির প্রতিটি পদ একটি পূর্ণবর্গ: ৯ হলো ৩-এর বর্গ, ৩৬ হলো ৬-এর বর্গ, ৮১ হলো ৯-এর বর্গ, ১৪৪ হলো ১২-এর বর্গ।
বর্গমূলগুলো ৩, ৬, ৯, ১২; প্রতিবার ৩ করে বাড়ছে। তাই পরের বর্গমূল ১৫, আর পরের পদ ১৫-এর বর্গ, মানে ২২৫।
অন্তর দিয়েও দেখা যায়: পদগুলোর অন্তর ২৭, ৪৫, ৬৩; এরা প্রতিবার ১৮ করে বাড়ছে। পরের অন্তর ৮১, আর ১৪৪ যোগ ৮১ সমান ২২৫।
১৬৯ আর ২৫৬ দুটোই পূর্ণবর্গ বলে ফাঁদ; কিন্তু ১৩ বা ১৬ ধারার ৩-এর গুণিতক নিয়ম মানে না।
লিখিত সমাধান
- 9 = 3², 36 = 6², 81 = 9², 144 = 12²
- ভিত্তি: 3, 6, 9, 12 → পরের 15
- 15² = 225
স্টেপ বাই স্টেপ শিখুন
৩/৩৯ = ৩², ৩৬ = ৬², ৮১ = ৯², ১৪৪ = ১২²
৩ → ৬ → ৯ → ১২ → ১৫
১৫² = ২২৫
- প্রতিটি পদ পূর্ণবর্গ: ৩², ৬², ৯², ১২²।
- ভিত্তি প্রতিবার ৩ করে বাড়ছে, পরেরটি ১৫।
- ১৫² = ২২৫।
ক. 169: ১৬৯ = ১৩²; ১৩ ধারার ৩-এর গুণিতক নয়।
খ. 256: ২৫৬ = ১৬²; ১৬ ধারার নিয়ম মানে না।
গ. 272: ২৭২ পূর্ণবর্গই নয়।
প্রতিটি পদ ৯ × n²: ৯ × ১, ৯ × ৪, ৯ × ৯, ৯ × ১৬; পরের পদ ৯ × ২৫ = ২২৫।
৩-এর গুণিতকের বর্গ: ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫।